Exercice: suites...

bonjour à tous!

Voilà, je ne réusi pas a faire mon exo de maths:
énoncé:
La suite (Un) est définie par Uo=0 et pour tout natuel n, $Un+_1$ =(2Un+2)÷(Un+3).
(Vn) est la suite définie pour tout naturel n par Vn=(Un-1)÷(Un+2).
ces suites sont bien définie pour tout naturel n

1)La suite (Un) est elle arithmetique?géométrique?justifier.

j'ai essayé, mais je ne n'arrive pas a savoir quel méthode je doit utiliser, j'ai caluler les premiers termes de chacunes des suites (pour me donner une idée), pour (Un) je ne vois vraiment pas

-j'ai aussi une autre question qui n'a rien à voir, peut-on simplifier $2$ ^n $2^n$

Voila, j'espére que vous me répondrez, merci!

Bonjour et bienvenue sur le forum!

Pour la question "qui n'a rien à voir" :
$2^n$ + $2^n$ = $2^n$ (1+1) = $2^n$ * 2 = $2^n$ * $2^1$ = $2^{n + 1}$
Est-ce que c'est bon??

Pour ton problème de suite :
Voilà un cours très bien construit que sur les suites arithmétiques que tu peux trouver : ici
Ainsi qu'un autre cours sur les suites arithmétiques ET géomatriques que tu peux trouver : ici
Ces 2 cours ont été fait par un ancien modo, cours que tu peux également trouver sur le forum

Avec ce complément, tu devrais déjà pouvoir trouver quelques renseignements sur la suite $U_n$ ) :razz:
Question qui n'a presque rien à voir (à mon tour): $V_n$ ) : elle sert à quoi?...

@+
Nel'

salut nelly!

je suis en train de regardé tes cours, le problème ce que moi aussi j'en ai, mais je n'arrive pas a trouver de solution, enfin je vais regardé.... merci

en fait c'est un exo sur les suites auxillaire, je n'ai cité que la premiére question de l'exo, si je trouve réponse a cette question j'aurai peut-etre moins de mal pour les autres. donc la suite Vn a un role

pour le calcul, merci (je suis un peu rouillé sur les puissances!) :rolling_eyes:

Qu'as-tu trouvé pour les premiers termes?
Peux-tu passé de $U_0$ à $U_1$ , de $U_1$ à $U_2$ , ... en additionnant une constante? (si oui, suite arithmétique)
Peux-tu passé de $U_0$ à $U_1$ , de $U_1$ à $U_2$ , ... en multipliant par une constante? (si oui, suite géométrique)

j'ai trouvé ca:

pour la suite Un: Uo=0 (c'est dit ds l'enoncé)
$U_1$ =2÷3
$U_2$ =10÷11
j'ai aussi calculer $U_3$ =42÷43
je vois bien qu'il y a un pt commun, =X÷X+1
$U_3$ ÷ $U_2$ ≠ $U_2$ ÷ $U_1$
→suite pas géo!
$U$ _3 $U_2$ ≠ $U$ _2 $U_1$
→suite pas arith!
j'y comprend rien, vraiment

Bin elle serait donc ni arithmétique ni géométrique !!! cela arrive !!!

Pourrais tu s'il te plait utiliser les balises indices = bouton sous la zone de saisie cela affiche <sub></sub> (sans les * car sinon tu ne verrais pas la syntaxe !)

Pour écrire $U_{n+1}$ on met n+1 en tre les balises comme ceci U<sub>n+1</sub> (sans les *)

C'est quand même plus agréable pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1

désolé...

c'est bizare si la suite n'est ni géo, ni arith, par raport à la suite de l'exercice
je vais vous écricre les autres question au cas ou:
1)La suite (Un) est elle arithmetique?géométrique?justifier.(déjà dit...)
2)Quelle conjecture peut-on émettre sur la nature de la suite (Vn)?Démontrer cette conjecture.
3)exprimer Vn puis Un en fonction de n.

pour la quest 2, quelqu'un peut-il me dire si mon calcule est juste:

$V$ _{n+1} $U_n$ -1)÷ $4U_n$ +8)

donc; $V$ _{n+1} $- V$ _n $U_n$ -1)÷ $(4 U$ _n $8)-(U_n$ -1)÷ $U_n$ +2)

je trouve $V$ _{n+1} $V_n$ =1÷4=r

Donc tu en conlus que la suite $V_n$ ) est arithmétique ou géométrique ?

Donc en utilisant la formule qui donne $V_n$ en fonction de n et de $V_0$ , tu devrais rapidement trouver $U_n$ en fonction de n

je ne sais pas si mon calcul es juste!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

non je me suis trompé: c'est $V_{n+1}$ ÷ $V_n$ qui est égale à 1÷4

cette suite est géo

Sinon j'ai une question, :je peut bien écrire $(2$ ^n $2^n$ )÷ $2=2^n$ ?

Si $V_n$ ) est géométrique tu écris $V_n$ = $V_0$ + ????

Si $V_n$ ) est arithmétique tu écris $V_n$ = $V_0$ * ????

et sachant que $V_n$ = (Un-1)÷(Un+2). je ne le mets pas en LaTeX parce que je ne sais pas si c'est

$U_n$ - 1) ÷ $U_n$ + 2) ou

$U_{n-1}$ ) ÷ $U_{n+2}$ )

Vn=(-1÷2)×(1÷ $4)^n$

Vo=-1÷2

Donc maintenant tu dis $V_n$ = "l'expression avec $U_n$ "

donc "l'expression avec $U_n$ " = (-1÷2)×(1÷ $4)^n$

et il suffit de résoudre cette équation en se disant que c'est $U_n$ que tu cherches