Exercice: suites...



  • bonjour à tous!

    Voilà, je ne réusi pas a faire mon exo de maths:
    énoncé:
    La suite (Un) est définie par Uo=0 et pour tout natuel n, Un+1Un+_1=(2Un+2)÷(Un+3).
    (Vn) est la suite définie pour tout naturel n par Vn=(Un-1)÷(Un+2).
    ces suites sont bien définie pour tout naturel n

    1)La suite (Un) est elle arithmetique?géométrique?justifier.

    j'ai essayé, mais je ne n'arrive pas a savoir quel méthode je doit utiliser, j'ai caluler les premiers termes de chacunes des suites (pour me donner une idée), pour (Un) je ne vois vraiment pas

    -j'ai aussi une autre question qui n'a rien à voir, peut-on simplifier 22^n+2n+2^n

    Voila, j'espére que vous me répondrez, merci!



  • Bonjour et bienvenue sur le forum!

    Pour la question "qui n'a rien à voir" :
    2n2^n + 2n2^n = 2n2^n (1+1) = 2n2^n * 2 = 2n2^n * 212^1 = 2n+12^{n + 1} 😲
    Est-ce que c'est bon?? 😄

    Pour ton problème de suite :
    Voilà un cours très bien construit que sur les suites arithmétiques que tu peux trouver : ici
    Ainsi qu'un autre cours sur les suites arithmétiques ET géomatriques que tu peux trouver : ici
    Ces 2 cours ont été fait par un ancien modo, cours que tu peux également trouver sur le forum 🆒

    Avec ce complément, tu devrais déjà pouvoir trouver quelques renseignements sur la suite (Un(U_n) :razz:
    Question qui n'a presque rien à voir (à mon tour): (Vn(V_n) : elle sert à quoi?... 😁

    @+
    Nel'



  • salut nelly!

    je suis en train de regardé tes cours, le problème ce que moi aussi j'en ai, mais je n'arrive pas a trouver de solution, enfin je vais regardé.... merci

    en fait c'est un exo sur les suites auxillaire, je n'ai cité que la premiére question de l'exo, si je trouve réponse a cette question j'aurai peut-etre moins de mal pour les autres. donc la suite Vn a un role

    pour le calcul, merci (je suis un peu rouillé sur les puissances!) :rolling_eyes:



  • Qu'as-tu trouvé pour les premiers termes?
    Peux-tu passé de U0U_0 à U1U_1, de U1U_1 à U2U_2, ... en additionnant une constante? (si oui, suite arithmétique)
    Peux-tu passé de U0U_0 à U1U_1, de U1U_1 à U2U_2, ... en multipliant par une constante? (si oui, suite géométrique)



  • j'ai trouvé ca:

    pour la suite Un: Uo=0 (c'est dit ds l'enoncé)
    U1U_1=2÷3
    U2U_2=10÷11
    j'ai aussi calculer U3U_3=42÷43
    je vois bien qu'il y a un pt commun, =X÷X+1
    U3U_3÷U2U_2U2U_2÷U1U_1
    →suite pas géo!
    UU_3U2-U_2UU_2U1-U_1
    →suite pas arith!
    j'y comprend rien, vraiment



  • Bin elle serait donc ni arithmétique ni géométrique !!! cela arrive !!!

    Pourrais tu s'il te plait utiliser les balises indices = bouton sous la zone de saisie cela affiche <sub></sub> (sans les * car sinon tu ne verrais pas la syntaxe !)

    Pour écrire Un+1U_{n+1} on met n+1 en tre les balises comme ceci U<sub>n+1</sub> (sans les *)

    C'est quand même plus agréable pour faire la différence entre Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1



  • désolé...

    c'est bizare si la suite n'est ni géo, ni arith, par raport à la suite de l'exercice
    je vais vous écricre les autres question au cas ou:
    1)La suite (Un) est elle arithmetique?géométrique?justifier.(déjà dit...)
    2)Quelle conjecture peut-on émettre sur la nature de la suite (Vn)?Démontrer cette conjecture.
    3)exprimer Vn puis Un en fonction de n.

    pour la quest 2, quelqu'un peut-il me dire si mon calcule est juste:

    VV_{n+1}=(Un=(U_n-1)÷(4Un(4U_n+8)

    donc; VV_{n+1}V-V_n=(Un=(U_n-1)÷(4U(4U_n+8)(Un+8)-(U_n-1)÷(Un(U_n+2)

    je trouve VV_{n+1}Vn-V_n=1÷4=r



  • Donc tu en conlus que la suite (Vn(V_n) est arithmétique ou géométrique ?

    Donc en utilisant la formule qui donne VnV_n en fonction de n et de V0V_0, tu devrais rapidement trouver UnU_n en fonction de n



  • je ne sais pas si mon calcul es juste!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



  • non je me suis trompé: c'est Vn+1V_{n+1}÷VnV_n qui est égale à 1÷4

    cette suite est géo

    Sinon j'ai une question, :je peut bien écrire (2(2^n+2n+2^n2=2n2=2^n ?



  • Si (Vn(V_n) est géométrique tu écris VnV_n = V0V_0 + ????

    Si (Vn(V_n) est arithmétique tu écris VnV_n = V0V_0 * ????

    et sachant que VnV_n = (Un-1)÷(Un+2). je ne le mets pas en LaTeX parce que je ne sais pas si c'est

    (Un(U_n - 1) ÷ (Un(U_n + 2) ou

    (Un1(U_{n-1}) ÷ (Un+2(U_{n+2})



  • Vn=(-1÷2)×(1÷4)n4)^n

    Vo=-1÷2



  • Donc maintenant tu dis VnV_n = "l'expression avec UnU_n"

    donc "l'expression avec UnU_n" = (-1÷2)×(1÷4)n4)^n

    et il suffit de résoudre cette équation en se disant que c'est UnU_n que tu cherches


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