Démontrer que des vecteurs sont colinéaires

ABCD parallélogramme
On considère E, F et G définis par :
CE=1/4AB , DF=5CB et AG=4/3AC

2)Démontrer que les vecteurs EB et EF sont colinéaires
Que peut on en déduire?

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour !!
Alors pour la première c’est du Chasles

$EB⃗=EC⃗+CB⃗\vec{EB} = \vec{EC}+ \vec{CB}$

$EB⃗=14BA⃗+CB⃗\vec{EB} = \frac{1}{4} \vec{BA} + \vec{CB}$

De plus

$BF⃗=BA⃗+AF⃗\vec{BF} = \vec{BA} + \vec{AF}$

$BF⃗=BA⃗+4DA⃗\vec{BF} = \vec{BA} + 4\vec{DA}$

$BF⃗=BA⃗+4CB⃗\vec{BF} = \vec{BA} + 4\vec{CB}$

Je te laisse déduire de ce qui précède comment tu dois procéder

tu utilises les propriétés du parallèlogramme en fait

[

Merci j'avais trouvé ça aussi mais je trouve pas ce qu'on peut en déduire...

les vecteurs son colinéaires et tu as un point en commun le point E
donc les trois points E , B et F sont ...

Ah ben oui ils sont alignés j'avais pas vu le point B je cherchais quelque chose entre les points E et F merci beaucoup

2)Démontrer que les vecteurs E
Bet EF sont colinéaires
:rolling_eyes:

en fait
EB=EC+CB
EB=1/4CD+CB

EF=EA+AF
=EA+4DA
=EB+BA+4CB
=1/4CD+CB+CD+4CB
=5/4CD+5CB
donc EG=5EB

EB=5EB pardon faute de frappe

EF=5EB décidemment les fautes de frappe...

oui

EG=EB+BG
=1/4CD+CB+BA+AG
=1/4CD+CB+CD+4/3AC... après je bloque

=5/4CD+CB+4/3(AB+BC)
=5/4CD+CB+4/3(DC-CB)..... LA JE BLOQUE ENCORE

=5/4CD+CB+4/3(AB+BC)
=5/4CD+CB+4/3(DC-CB)
=5/4CD+CB-4/3CD-4/3CB
=-1/12CD-1/3CB

PAS LA PEINE DE CRIER !! lol
ça n'ira pas plus vite
je ne suis pas que sur le forum
je vais te répondre laisse moi 2s pour mettre mon truc en LaTeX

$GE⃗=GC⃗+CE⃗\vec{GE} = \vec{GC}+ \vec{CE}$
de plus

$GB⃗=GA⃗+AB⃗\vec{GB} = \vec{GA} + \vec{AB}$

$GB⃗=4GC⃗+4CE⃗\vec{GB} = 4\vec{GC} + 4\vec{CE}$

donc
...

G fait donc parti de la droite (BF)
puisque EB=-1/3EG

EG=1/3EB

bizarre je dirais plutot
EG = -1/3 EB

mais tu prends la méthode que tu veux

mon truc de 15h51 (je ne sais pas si tu as fait attention) prend 3 lignes

oui mais tu démontre rien tu ne dit pas qu'ils sont colinéaires

ah ok donc GB=4GE

oui c'est ça