Formule de Viète (trigonométrie)

Bonjour,
J'ai un exercice sur la trigonométrie, le cours j'ai compris mais je ne vois pas vraiment comment l'appliquer ici.

On démontre la formule :
sin p + sin q = 2 * sin ((p + q) / 2) * cos ((p - q) / 2)
p et q étant des mesures d'angles aigus.
C est un cercle de centre O et de rayon 1 égal à OB. On construit comme sur la figure ci-dessous, les points A et C tels que l'angle AOB = q et l'angle BOC = p.
a) Démontrer que CK = sin p + sin q.
b) En utilisant une propriété des angles inscrits, démontrer que l'angle KCA mesure (p-q) /2
c) Exprimer la longueur CA en fonction de p + q
d) Démontrer que sin p + sin q = 2 * sin ((p+q) / 2 ) * cos ((p-q) / 2)

Alors, si vous auriez des pistes pour m'éclairer parce que là....
Merci.

coucou
alors le plus facil pour commencer tu vas me calculer CI

coucou,
Merci alors CI = sin p car sin p = CI / OC or OC = 1 car c'est un rayon.

ok maintenant je veux JA

JA = sin q or IJAK est un rectangle donc JA = IK.
D'ou CK = CI + IK = sin p + sin q
Merci !

cool ^^
dis moi maintenant où tu bloques ?

je vois bien 2 angles inscrits COA et CKA mais pour déterminer KCA = (p-q)/2 je ne vois pas . Et en plus, je ne me souviens plus de la propriété des angles inscrits.

Re,
Alors j'ai enfin trouvé!
L'angle KCA = (p-q)/2 et pour la question c je fais Al-Kashi dans le triangle CAO et je trouve CA² = 2 - 2cos (p+q)
C'est bien mais je n'arrive pas à trouver le résultat final, à faire concorder avec la formule.
sin p + sin q = CK
(p-q)/2 = l'angle KCA
mais (p+q)/2 je ne vois pas.
Sinon, pour le moment ça fait CK = 2 * sin (p+q)/2) * cos KCA, mais bon. Pourriez vous m'éclairer ??

je ne comprends c'est la réponse à la question ce que tu viens de m'écrire ...

oui mais sin(p+q)/2 il doit bien être remplacé par un angle, et je ne trouve pas !!!! parce que cos KCA = cos (p-q)/2

ok alors

cos KCA = CK /CA

CK = CA * cos KCA

sin p + sin q = CA * cos (p-q)/2

bon alors ce qui nous énerve c'est la CA

on a CA² = 2 - 2cos (p+q)

CA² = 2(1 - cos (p+q))

$\sqrt{2(1 - \cos (p+q)}$

concentrons nous sur le cos (p+q)

on sait que
cos(2a) = 1 - 2 sin²a

maintenant regarde c'est avec cette formule qu'on va pouvoir s'en sortir normalement

ok mais si on fait a = p + q
ca nous donne cos (2a) = 1 - 2 sin² (p+q) et comment le réinjecter dans la formule et s'en sortir avec la racine carré etc ?

non il faut prendre $\frac{p+q}{2}$
et maintenant tu vois ?

$cos⁡(p+q)=1−2sin2(p+q2)\cos (p+q) = 1 -2 sin^2(\frac{p+q}{2})$

$\cos (p+q) = 2sin^2(\frac{p+q}{2})$

$\cos (p+q)) = 4sin^2(\frac{p+q}{2})$

donc ...
bon ok c'est un peu tordu mais c'est de la trigo d'un coté :rolling_eyes:

merci beaucoup, c'est vrai que c'est un peu tordu mais bon c'est des maths
encore merci merci

c'est pas les maths qui sont tordues c'est la trigo toutes ces formules qu'il faut apprendre :rolling_eyes:
bref de rien ^^