exercice sur les vecteurs ... embrouillant !



  • Salut à tous !

    Je dois faire un devoir maison sur les égalités et relation vectorielles et les vecteurs colinéaire. Il y a un des exercices que je n'ai pas compris le voici ( je n'arrive pas a coder avec le systeme latex donc vecteur c'est vec :rolling_eyes: ) :

    Soit ABC un triangle quelconque et le point M tel que vecBM = 1/3 vec BC
    AB =45 mm BC=60mm et AC= 75mm
    vecAN=2vecAB+vecAC

    1) Demontrer que vecAM = 2/3vecAB+ 1/3vecAC
    2)Demontrer que les points A , M , N sont alignés .

    J'en suis à la question 1) mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de remplacé le vecAB par son égalité vectorielle puis de meme avec le vecteur AC puis j'ai essayé de faire un calcul mais je n'aboutit a rien . J'ai aussi remplacé AM par son egalité vectorielle mais en remplacant AB et AC par leur egalité vectorielle mais la je me suis vraiment enbrouillé 😕 .. bref si quelqu'un pourrait m'expliquer comment procédé sa serait gentill 😉

    Pour la 2) j'ai une petite idée mais je crois qu'il faut la reponse a la question 1) d'abord .Je demande juste une expliquation pour la 1) si c'est possible et j'essayerais de faire la 2) toute seule

    Merci de m'aiderrrrrr 😁



  • Bonjour

    1. Eh bien c'est en fait que du Chasles tu peux reprendre la formule qui t'es donné dans l'ennoncé :
      vecBM = 1/3 vec BC à partir de BM tu peux faire ressortir BA + AM et à partir de BC tu peux faire ressortir BA + AC , tu as maintenant tous les vecteurs en mains tu n'as plus qu'a réduire et à transformer BA en AB

    2. Il faut démontrer la colinéarité de vecteur AM et MN ce qui serait peut être possible si le point N etait menssioné quelque part dans l'ennoncé ^^ tu n'as pas fait une faute de frappe ?



  • ah oui désolééé 😲
    on doit placer le point N tel que : vecAN = 2vecAB + vecAC

    je te montre ce que j'ai fait pour la 1) =):

    vecBM = 1/3vecBC
    vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC
    vecAM = 1/3vecBA+vecAC-vecBA
    vecAM = - 1/3 vecAB+vecAC+vecAB
    vecAM = -1/3vecAB+vecAC+3/3AB
    vecAM = 2/3vecAB + vec AC

    Merci de m'avoir aider deja :rolling_eyes: !
    Voila je n'arrive pas à aboutir à " 2/3vecAB+ 1/3vecAC " c'est pour le vecAC que je ne comprend pas trop ...

    Est ce que tu pourrais detailler l'expliquation pour la 2) si tu veux bien ?

    Je te remercie de m'aiderr !! 😁



  • Tu as commis un erreur c'est pour ça :

    Citation
    vecBM = 1/3vecBC
    vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC

    En realité il y a une parenthese
    vecBA+vecAM = 1/3 (vecBA+vecAC)
    le 1/3 s'applique aux deux vecteurs ce qui te donnera au final
    vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC

    je vais réflechir aux 2) donne moi 5minutes



  • Alors pour le deux

    tu sais d'après le 1) que : vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC
    ce qui peut aussi s'ecrire 3vecAM = 2vecAB + vecAC
    tu sais aussi que vec AN = 2vecAB + vecAC
    ça te donne pas des idées pour prouver la colinéarité ??



  • Re ,
    Merci effectivement j'ai compris l'erreur dans le 1 ) c 'est bon j'y suis arrivé grace a toi 😉 !

    Pour le 2) j'ai l'impression que t'a deja donné la reponse non :rolling_eyes: ?
    je vois qu'ils sont colinéaire parce que 3AM =AN . En faite je dois remplacer le vecteur AM et AN par ce que tu m'as dis dans le dernier mesage . Je te montre si c'est sa qu'on dois faire :
    AN = kAM
    2vecAB+vecAC = k
    2/3vecAB + 1/3AC
    k= ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
    ensuite je calcule jusqu'a ce que j'arrive a k= 3 en simplifiant tous les AB et AC c'est ça ?

    Merci encore de m'avoir aider 😁



  • C'est ça, la réponse à la question 1) conduit en fait directement à la réponse à la question 2) 😁



  • donc sa fait
    :
    k = ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
    k = 2 ÷ (2/3 + 1/3 )
    k = 2 × 3/2 + 3/1
    k = 2 × 6/2
    k = 12/4 :rolling_eyes:
    k = 3

    c'est bien ça ?
    Merci !! 😁



  • oui mais tu sais il est plus logique de partir de ce que tu sais et d'aller à ce que tu veux démontrer c'est à dire ;:
    3vecAM = 2vecAB + vecAC
    vecAN = 2vecAB + vecAC
    et de là tu peux directement dire :
    3vecAM = vecAN

    k est donné tout seul c'est 3 , l'exercice s'arrete là en plus on te demande pas de retrouver le rapport de colinéarité on te demande juste de prouver qu'ils sont colinéaire peut importe la valeur de k du moment que A M Et N sont alignés.

    voilà ^^



  • aaaahhhh c'etait tout simple en faite 😁 j'suis bete lol
    Je te remercie beaucoup de m'avoir eclaircie sur cet exercice 😄
    Bonne continuation ! 😉


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