exercice sur les vecteurs ... embrouillant !

Salut à tous !

Je dois faire un devoir maison sur les égalités et relation vectorielles et les vecteurs colinéaire. Il y a un des exercices que je n'ai pas compris le voici ( je n'arrive pas a coder avec le systeme latex donc vecteur c'est vec :rolling_eyes: ) :

Soit ABC un triangle quelconque et le point M tel que vecBM = 1/3 vec BC
AB =45 mm BC=60mm et AC= 75mm
vecAN=2vecAB+vecAC

1) Demontrer que vecAM = 2/3vecAB+ 1/3vecAC
2)Demontrer que les points A , M , N sont alignés .

J'en suis à la question 1) mais je n'y arrive pas . J'ai essayé de remplacé le vecAB par son égalité vectorielle puis de meme avec le vecteur AC puis j'ai essayé de faire un calcul mais je n'aboutit a rien . J'ai aussi remplacé AM par son egalité vectorielle mais en remplacant AB et AC par leur egalité vectorielle mais la je me suis vraiment enbrouillé .. bref si quelqu'un pourrait m'expliquer comment procédé sa serait gentill

Pour la 2) j'ai une petite idée mais je crois qu'il faut la reponse a la question 1) d'abord .Je demande juste une expliquation pour la 1) si c'est possible et j'essayerais de faire la 2) toute seule

Merci de m'aiderrrrrr

Bonjour

Eh bien c'est en fait que du Chasles tu peux reprendre la formule qui t'es donné dans l'ennoncé :
vecBM = 1/3 vec BC à partir de BM tu peux faire ressortir BA + AM et à partir de BC tu peux faire ressortir BA + AC , tu as maintenant tous les vecteurs en mains tu n'as plus qu'a réduire et à transformer BA en AB
Il faut démontrer la colinéarité de vecteur AM et MN ce qui serait peut être possible si le point N etait menssioné quelque part dans l'ennoncé ^^ tu n'as pas fait une faute de frappe ?

ah oui désolééé
on doit placer le point N tel que : vecAN = 2vecAB + vecAC

je te montre ce que j'ai fait pour la 1) =):

vecBM = 1/3vecBC
vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC
vecAM = 1/3vecBA+vecAC-vecBA
vecAM = - 1/3 vecAB+vecAC+vecAB
vecAM = -1/3vecAB+vecAC+3/3AB
vecAM = 2/3vecAB + vec AC

Merci de m'avoir aider deja :rolling_eyes: !
Voila je n'arrive pas à aboutir à " 2/3vecAB+ 1/3vecAC " c'est pour le vecAC que je ne comprend pas trop ...

Est ce que tu pourrais detailler l'expliquation pour la 2) si tu veux bien ?

Je te remercie de m'aiderr !!

Tu as commis un erreur c'est pour ça :

Citation
vecBM = 1/3vecBC
vecBA+vecAM = 1/3vecBA+vecAC

En realité il y a une parenthese
vecBA+vecAM = 1/3 (vecBA+vecAC)
le 1/3 s'applique aux deux vecteurs ce qui te donnera au final
vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC

je vais réflechir aux 2) donne moi 5minutes

Alors pour le deux

tu sais d'après le 1) que : vecAM = 2/3vecAB+1/3vecAC
ce qui peut aussi s'ecrire 3vecAM = 2vecAB + vecAC
tu sais aussi que vec AN = 2vecAB + vecAC
ça te donne pas des idées pour prouver la colinéarité ??

Re ,
Merci effectivement j'ai compris l'erreur dans le 1 ) c 'est bon j'y suis arrivé grace a toi !

Pour le 2) j'ai l'impression que t'a deja donné la reponse non :rolling_eyes: ?
je vois qu'ils sont colinéaire parce que 3AM =AN . En faite je dois remplacer le vecteur AM et AN par ce que tu m'as dis dans le dernier mesage . Je te montre si c'est sa qu'on dois faire :
AN = kAM
2vecAB+vecAC = k 2/3vecAB + 1/3AC
k= ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
ensuite je calcule jusqu'a ce que j'arrive a k= 3 en simplifiant tous les AB et AC c'est ça ?

Merci encore de m'avoir aider

C'est ça, la réponse à la question 1) conduit en fait directement à la réponse à la question 2)

donc sa fait
:
k = ( 2vecAB+vecAC) / ( 2/3vecAB+ 1/3vecAC )
k = 2 ÷ (2/3 + 1/3 )
k = 2 × 3/2 + 3/1
k = 2 × 6/2
k = 12/4 :rolling_eyes:
k = 3

c'est bien ça ?
Merci !!

oui mais tu sais il est plus logique de partir de ce que tu sais et d'aller à ce que tu veux démontrer c'est à dire ;:
3vecAM = 2vecAB + vecAC
vecAN = 2vecAB + vecAC
et de là tu peux directement dire :
3vecAM = vecAN

k est donné tout seul c'est 3 , l'exercice s'arrete là en plus on te demande pas de retrouver le rapport de colinéarité on te demande juste de prouver qu'ils sont colinéaire peut importe la valeur de k du moment que A M Et N sont alignés.

voilà ^^

aaaahhhh c'etait tout simple en faite j'suis bete lol
Je te remercie beaucoup de m'avoir eclaircie sur cet exercice
Bonne continuation !