Devoir maison en rapport avec de la trigonométrie...aidez moi !



  • Bonjour,
    J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée, j'ai déjà passé plusieurs jours dessus mais ça ne m'a pas été de grande utilité car j'en suis toujours au même point, c'est à dire que je ne suis pas sûr de ce que j'ai trouvé et je ne trouve pas de solution ni le commencement pour y parvenir, pour certaines questions. Le forum est en quelque sorte ma dernière "chance".
    Le sujet s'intitule "La formule de Héron": ABC est un triangle tel que AB=c, AC=b et BC=a. On désigne par S son aire et par p son demi-périmètre : p=(a+b+c)/2 .

    1. En utilisant les relations d'Al Kashi, montrer que :
      1+cosA=(2p(p-a))/bc et 1-cosA=(2(p-b)(p-c))/bc : j'ai réussi à démontrer ces deux résultats (après environ 2h30 passé dessus ... :s )

    2. En déduire la valeur de sinA en fonction de p, a, b et c :
      Je ne vois pas d'autre solution que de dire que :
      sin²A=(1+cosA)(1-cosA)=((2p(p-a)(2(p-b)(p-c)))/(bc)²
      D'où : sinA=√(2p(p-a)(2p(p-b)(p-c)))/bc, est-ce que c'est bon où y a t-il un autre calcul à faire ?

    3. Démontrer la formule de Héron: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) , ce que je n'arrive pas à faire, je ne sais pas vraiment comment débuter non plus...si vous pouviez m'aider cela serait vraiment sympa.

    Merci d'avance aux personnes qui se pencheront sur mon exercice.
    Cécile.



  • Bonjour et bienvenue,

    Cela commence à se savoir ici, je suis assez flemmarde ! Je me suis dit que cette formule devait être démontrée un certain nombre de fois sur différents sites !

    J'ai donc lancé une recherche avec un moteur de recherche

    formule héron démonstration

    il y a plus de 17 000 pages .... dont celle-ci qui me semble bien expliquée

    http://orochoir...hs/heron.htm

    Bonne lecture !



  • Merci beaucoup pour la recherche mais en fait j'étais déjà allée voir sur ce même site et à vrai dire j'avais pas spécialement ni bien suivi ni compris la démarche qu'ils expliquent...je vais encore essayer de tout reprendre du début mais disons que les démonstrations c'est pas mon fort :s.
    Merci encore 🙂 et juste pour la question 2) d'en déduire sinA, est-ce que ce que j'ai noté est bon ou pas ? car sur le site il est écrit que sinA=(2S)/bc (et je ne vois d'ailleurs pas comment on arrive à ce résultat :s)



  • Tu comprends S = (1/2) bc sin(A) ? ensuite c'est un bête produit en croix !



  • En fait c'était justement le S=1/2 bc sin(A) qui me posait problème mais je m'étais tromper dans mes calculs alors forcément...puis après avoir tout repris avec le site ça a été bon. Encore merci 🙂

    Cécile.


 

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