encadrement de suites

Bonsoir, j'aimerais qq explications sur l'exercice suivant :
Soit Un=(1/n²+1)+(2/n²+2)+...+(n/n²+n)

On a Un=∑(de i =1 à n) (i/n²+i)
D'ou l'encadrement suivant : (i/n²+n) < (i/n²+i) < (i/n²+1), encadrement que je comprend
qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

Et donc on a :
(1/n²+n) < (1/n²+1) < (1/n²+1)
(2/n²+n) < (2/n²+2) < (2/n²+1)
..
..
(n/n²+n) < (n/n²+n) < (n/n²+1)
on fait la somme membre à membre et on a :[ (1+....+n)/(n²+n)] < Un < [(1+....+n)/(n²+1)]

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
n(n+1)/2(n+1)n < Un < n(n+1)/2(n²+1) donc 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)
Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn = 1/2 en+∞.
Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
Merci pour votre attention (en esperant avoir été assez clair- -)

*Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage *

Bonjour,

C'est en effet loin d'être clair !!

1°) On n'arrive pas à faire la différence entre les n et les indices de $U_n$

pour écrire $U_n$ il y a un bouton "Indice" quand tu cliques dessus,
il apparait des balises <sub> </sub> (sans les *) il suffit de mettre l'indice entre ces balises U<sub>n</sub> (sans les *)

2°) Il manque des () à dans tes expressions ! On ne sait pas si (i/n²+i) c'est

$in2,+,i,\frac{i}{n^2},+,i,$ ou $in2+i\frac{i}{n^2+i}$

Ah oui je me rend compte que ca devait être...illisible donc jai rectifié un peu mais je n'arrive pas à faire des barres de fraction!
Soit $U_n$ = (1/(n²+1)) + (2/(n²+2)) +... + (n/(n²+n))

On a $U_n$ = ∑(de i =1 à n) (i/(n²+i))
D'ou l'encadrement suivant : (i/(n²+n)) < (i/(n²+i)) < (i/(n²+1)), encadrement que je comprend
qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

Et donc on a :
(1/(n²+n)) < (1/(n²+1)) < (1/(n²+1))
(2/(n²+n)) < (2/(n²+2)) < (2/(n²+1))
..
..
(n/(n²+n)) < (n/(n²+n)) < (n/(n²+1))
on fait la somme membre à membre et on a :[(1+....+n)/(n²+n)] < $U_n$ < [(1+....+N)/(n²+1)]

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
n(n+1)/2(n+1) < $U_n$ 2(n²+1) d'ou 1/2 < $U_n$ < n(n+1)/2(n²+1)
Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn=1/2 en+∞.
Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
Merci pour votre attention icon_smile (en esperant avoir été assez clair- -)

*Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage *

Je ne comprend pas pourquoi jai beau corriger et recorriger cette ligne, ca ne met jamais ce que je veux :o, ca revient toujours a la faute précédente c'est bizarre non?
En tout cas je suis obligé d'écrire comme ca pour l'envoyer :

Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :

n(n+1)/2(n+1) < $U_n$ < n(n+1)/2(n²+1)

d'ou 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)

Cela vient du fait qu'il n'y a pas d'espaces avant et aprrès les signes <

Je vais en rajouter ! D'ailleurs tes messages seraient bien plus faciles à lire s'ils étaient un peu moins compact ! (des espaces dans les expressions et une ligne sautée entre 2 idées .... cela rend la lecture plus facil donc cela un peu plus l'envie de regarder ton exo )

Tu peux cliquer sur le bouton "Modifier" qui est sous le cadre de ta question