encadrement de suites



  • Bonsoir, j'aimerais qq explications sur l'exercice suivant :
    Soit Un=(1/n²+1)+(2/n²+2)+...+(n/n²+n)

    On a Un=∑(de i =1 à n) (i/n²+i)
    D'ou l'encadrement suivant : (i/n²+n) < (i/n²+i) < (i/n²+1), encadrement que je comprend
    qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

    Et donc on a :
    (1/n²+n) < (1/n²+1) < (1/n²+1)
    (2/n²+n) < (2/n²+2) < (2/n²+1)
    ..
    ..
    (n/n²+n) < (n/n²+n) < (n/n²+1)
    on fait la somme membre à membre et on a :[ (1+....+n)/(n²+n)] < Un < [(1+....+n)/(n²+1)]

    Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
    n(n+1)/2(n+1)n < Un < n(n+1)/2(n²+1) donc 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)
    Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn = 1/2 en+∞.
    Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
    Merci pour votre attention 🙂 (en esperant avoir été assez clair- -)

    *Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage *



  • Bonjour,

    C'est en effet loin d'être clair !!

    1°) On n'arrive pas à faire la différence entre les n et les indices de UnU_n

    pour écrire UnU_n il y a un bouton "Indice" quand tu cliques dessus,
    il apparait des balises <sub> </sub> (sans les *) il suffit de mettre l'indice entre ces balises U<sub>n</sub> (sans les *)

    2°) Il manque des () à dans tes expressions ! On ne sait pas si (i/n²+i) c'est

    in2,+,i,\frac{i}{n^2},+,i, ou in2+i\frac{i}{n^2+i}



  • Ah oui je me rend compte que ca devait être...illisible donc jai rectifié un peu mais je n'arrive pas à faire des barres de fraction!
    Soit UnU_n = (1/(n²+1)) + (2/(n²+2)) +... + (n/(n²+n))

    On a UnU_n = ∑(de i =1 à n) (i/(n²+i))
    D'ou l'encadrement suivant : (i/(n²+n)) < (i/(n²+i)) < (i/(n²+1)), encadrement que je comprend
    qu'après apre réfléxion ~~. J'aimerais donc savoir si il ya un moyen d'encadrer ce genre de situations efficacement et rapidement(en controle par ex :d)

    Et donc on a :
    (1/(n²+n)) < (1/(n²+1)) < (1/(n²+1))
    (2/(n²+n)) < (2/(n²+2)) < (2/(n²+1))
    ..
    ..
    (n/(n²+n)) < (n/(n²+n)) < (n/(n²+1))
    on fait la somme membre à membre et on a :[(1+....+n)/(n²+n)] < UnU_n < [(1+....+N)/(n²+1)]

    Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :
    n(n+1)/2(n+1) < UnU_n 2(n²+1) d'ou 1/2 < UnU_n < n(n+1)/2(n²+1)
    Et la mon prof me dit que lim=n(n+1)/2(n²+1) en +∞ et que donc par le théorème dencadrement limUn=1/2 en+∞.
    Ce que je ne comprend pas du tout, quelqu'un a t-il une explication? peut être que je me suis trompé qq part en recopiant?
    Merci pour votre attention icon_smile (en esperant avoir été assez clair- -)

    *Intervention de Zorro = ajout d'espaces à gauche et à droite du signe inférieur pour régler un problème d'affichage *



  • Je ne comprend pas pourquoi jai beau corriger et recorriger cette ligne, ca ne met jamais ce que je veux :o, ca revient toujours a la faute précédente c'est bizarre non?
    En tout cas je suis obligé d'écrire comme ca pour l'envoyer :

    Comme 1+...+n est une série arithmetique on a :

    n(n+1)/2(n+1) < UnU_n < n(n+1)/2(n²+1)

    d'ou 1/2 < Un < n(n+1)/2(n²+1)



  • Cela vient du fait qu'il n'y a pas d'espaces avant et aprrès les signes <

    Je vais en rajouter ! D'ailleurs tes messages seraient bien plus faciles à lire s'ils étaient un peu moins compact ! (des espaces dans les expressions et une ligne sautée entre 2 idées .... cela rend la lecture plus facil donc cela un peu plus l'envie de regarder ton exo )

    Tu peux cliquer sur le bouton "Modifier" qui est sous le cadre de ta question


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