Placer des points et donner les expressions de vecteurs

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour cette semaine malheureusement les vecteurs ne sont pas mon point fort! Si quelqu'un pouvait m'aider à mieux comprendre la manière de realiser ces exercices afin de savoir les refaire moi même...
Je vous remercie d'avance pour votre aide!

Soit ABC un triangle
1/ Placer le point E tel que $BE⃗\vec{BE}$ =1/3 $BC⃗\vec{BC}$ * J'ai reussi*
2/ Placer le point F tel que $AF⃗\vec{AF}$ =4 $BF⃗\vec{BF}$ J'ai reussi
3/ Placer le point D tel que $DC⃗\vec{DC}$ =2 $AD⃗\vec{AD}$ J'ai reussi
4/ Exprimer le vecteur $AD⃗\vec{AD}$ en fonction de $AC⃗\vec{AC}$ puis le vecteur $AF⃗\vec{AF}$ en fonction de $AB⃗\vec{AB}$ J'ai trouvé : $AD⃗\vec{AD}$ = 2/3 $AC⃗\vec{AC}$ et $AF⃗\vec{AF}$ =5/4 $AB⃗\vec{AB}$
est-ce bon???
5/ Exprimer les vecteurs $DE⃗\vec{DE}$ et $DF⃗\vec{DF}$ en fonction de $AB⃗\vec{AB}$ et $AC⃗\vec{AC}$ J'en suis arrivé à $DE⃗\vec{DE}$ =(-1/3) $AC⃗\vec{AC}$ + $AB⃗\vec{AB}$ +1/3 $BC⃗\vec{BC}$ et $DF⃗\vec{DF}$ =(-2/3) $AC⃗\vec{AC}$ +5/3 $AB⃗\vec{AB}$
est-ce bon??
6/ En déduire que les vecteurs $DE⃗\vec{DE}$ et $DF⃗\vec{DF}$ sont colinéaires. Que peut on dire des points D, E et F? *La je ne vois pas comment justifier...
*
Encore merci beaucoup!!

Salut,

Pour ce qui est de la question 4, je ne trouve pas pareil que toi alors est ce que tu pourrais détailler le raisonnement qui t'a permis d'arriver à ces résultats ?

On verra la suite après car si la question 4 est fausse le reste doit l'être aussi.

en vérifiant j'ai trouvé : $AD⃗\vec{AD}$ = 1/3 $AC⃗\vec{AC}$ et je l'ai trouvé avec les mesures de la figure que j'ai realisée je ne vois pas comment faire autrement..

D'accord je suis tout à fait d'accord pour $AD⃗=1/3AC⃗\vec{AD}=1/3\vec{AC}$ . Et pour $AF⃗\vec{AF}$ et $AB⃗\vec{AB}$ ta réponse était fausse aussi. Essaie de recommencer ou de vérifier.

il faut utiliser la relation de Chasles. Tu ne l'as pas vue?

si j'ai vue la relation de chasles mais je ne vois pas où l'utiliser ici.

Je vais t'expliquer car c'est ce dont il faut que tu te serves pour trouver les réponses.

Alors pour la question 4, voici comment il faut s'y prendre.
Tu sais d'après l'énoncé que $AF⃗=4BF⃗\vec{AF}=4\vec{BF}$
Donc d'après la relation de Chasles:
$AF⃗=4(BA⃗+AF⃗)\vec{AF}=4(\vec{BA}+\vec{AF})$
Donc, $4AB⃗=3AF⃗4\vec{AB}=3\vec{AF}$
Ainsi $AF⃗=43AB⃗\vec{AF}=\frac{4}{3}\vec{AB}$

Tu devrais être capable maintenant sur le même modèle de prouver que $AD⃗=13AC⃗\vec{AD}=\frac{1}{3}\vec{AC}$ .

Et quand tu auras trouvé on verra la question 5.

merci!
alors sur le même modèle (enfin j'espère..) j'ai trouvé:
$DC⃗\vec{DC}$ =2 $AD⃗\vec{AD}$
$DA⃗\vec{DA}$ + $AC⃗\vec{AC}$ =2 $AD⃗\vec{AD}$
3 $AD⃗\vec{AD}$ = $AC⃗\vec{AC}$
$AD⃗\vec{AD}$ =1/3 $AC⃗\vec{AC}$

C'est ça???

oui c'est parfait

Alors maintenant je pense que tu peux reprendre la question 5 avec cette méthode et me dire ce que tu trouves.

J'essaye mais je ne vois pas quel chiffres utilisé car pour la question d'avant il suffisait d'utiliser les données fournies dans l'ennoncé mais là il n'y a rien concernant $DE⃗\vec{DE}$ ou $DF⃗\vec{DF}$ donc j'ai essayé plusieurs combinaisons mais le meilleur resultat que j'ai pu trouvé est celui que j'ai ennoncé dans mon premier message..

pour la 6/ j'ai compris qu'ils sont colinéaires car grâce à la question 5 on devrait trouver que les 2vecteurs peuvent etre multiplier par 2 mêmes vecteurs et donc les points sont alignés. En gros c'est ça ou non?

Merci de ton aide je suis perdue un peu!

On te demande d'exprimer chacun des vecteurs en fonction de $AB⃗\vec{AB}$ et $AC⃗\vec{AC}$ .

Tu as donc d'après la relation de Chasles :
$DE⃗=DA⃗+AB⃗+BE⃗\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BE}$
$DE⃗=−13AC⃗+AB⃗+13(BA⃗+AC⃗)\vec{DE}=\frac{-1}{3}\vec{AC}+\vec{AB}+\frac{1}{3}(\vec{BA}+\vec{AC})$
$DE⃗=23AB⃗\vec{DE}=\frac{2}{3}\vec{AB}$

voilà ce qu'on obtient après simplification