Etude de fonction trigonométrique

bonjour à tous,

J'ai une étude de fonction trigonométrique à faire ( étude du domaine de définition, de la parité, chercher la période de la fonction, étudier sa dérivée puis ses variations et enfin la tracer ) :

f(x)= cos 2x + 7sinx -3

Je n'ai pas eu de problèmes pour trouver le domaine de définition, ni pour étudier la parité ou la période .

J'ai égalemment trouvé comme dérivée f'(x)= -2sin(2x)+7cos x .
Je pense qu'elle est juste car nous sommes plusieurs à avoir trouver ce résultat.

Là où je coince c'est pour étudier le signe de cette dérivée, en utilisant quelques formules j'obtient ainsi :

f'(x) = -7 X² - 4cos X + 7/2 avec X= sin x .

J'ai utilisé la formule pour résoudre f'(x)=0, à savoir Δ=b²-4ac
puis X= (-b- √ Δ )/2a
et
X2= (-b +√ Δ )/2a.

Je trouve X= - (√2)/2, donc on peut trouver x mais j'ai du mal avec X2 où je trouve des √ et des cosx...

Merci de votre aide

Désolée, c'est mon premier message...

Bonjour et bienvenue !

Aurais-tu l'amabilté de faire en sorte que ton énoncé soit lisible !

Tu n'es pas sur ton portable, donc tu as tout à fait le droit d'utiliser autant de caractères que tu veux .... Donc il serait souhaitable que tu aères tout cela ...

Que tu mettes des espaces, que tu sautes des lignes (en appuyant sur la touche Entrée)

De plus, il y a sous le cadre de saisie un "truc" qui s'appelle "
Lettres grecques" tu devrais t'en serrvir pour écrire Δ à la place de ∇.

Pour rendre ton post lisible tu peux le modifier en cliquant sur "Modifier" sous ton premier message

Je pige pas trop ce que tu as écrit ici : f'(x) = -7 X² - 4cos X + 7/2 avec X= sin x ... il n'y aurait pas un souci de recopiage !

f'(x) = -7 X² - 4cosX + 7/2 avec X=sinx

=> la prof nous a conseillé de transformer la dérivée en fonction polynôme pour mieux étudier son signe

dans
Citation
f'(x) = -7 X² - 4cos X + 7/2 avec X= sin x

l'écriture 4cos X !?! me semble des plus fantaisistes !!!

tu aurais donc un polynôme avec des X et des cos(X) ... tu ne peux donc pas utiliser Δ

Pourrais-tu nous donner les caluls qui te mènent à ce résultat !

f'(x) = - 2 sin 2x + 7(1/2 - sin²x)
= - 2sin 2X + 7/2 - 7sin²x
= - 2 * 2 sinx cos x + 7/2 -7 sin²x
= - 4 sin x cos x + 7/2 -7 sin²x
= -7 sin²x -4 sin x *cos x + 7/2

Je ne vois pas très bien comment tu passes de

f'(x) = -2sin(2x) + 7cos(x) à f'(x) = -2sin(2x) + 7(1/2 - sin²x)

Tu es vraiment certaine que cos(x) = 1/2 - sin²x !?!?!?

Je suis désolée, mais il faut que je parte !! Quelqu'un d'autre prendra certainement la suite.

coucou
je pense savoir où se trouve ton erreur
cos 2a = 1 - 2 sin²a

mais ce n'est pas en divisant le tout par 2 que tu vas avoir

cos a = 1/2 - sin²a

soit tu essaies de simplifier sin (2x) soit tu poses X= x/2 tu pourras utiliser la formule comme tu avais essayer de faire

Ok merci à tous

je vais ressayer comme ça