Montrer qu'une suite est géométrique et déduire son expression en fonction de n

[wxec]

Bonjour à tous, est ce que quelqu'un pourrait vérifier si ce que j'ai fait est bon svp?merci d'avance

Sujet:

Soit Un la suite définie par Un+1=Un +5 X (2/3)^n et U0=2. But est de trouver une expresion de Un en fonction de n.

1/ Calculer les quatres premiers termes de la suite.
2/ Soit Vn la suite définie par Vn= Un+1-Un
a/ Calculer les trois premiers termes de la suite Vn
b/ Montrer que Vn est une suite géométrique dont on précisera les éléments caractéristiques
c/ Exprimer ∑ (n-1;i=0) Vi en fonction de n
3/ montrer que ∑ (n-1;i=0)= Un-U0 en déduire avec 2c une expresion de un en fonction de n.

Réponses:

1/
U1=U0+5X(2/3)°=2+5X1=7
U2=31/3
U3=113/9
U4=379/27

2/ a/
Vo= U0+1-U0=U1-U0=7-2=5
V1=10/3
V2=20/9

b/ Vn+1/Vn= Un+1+1-Un+1 / Un+1-Un
=Un+2-Un+1 / Un+1-Un
= Un+2-(Un+5X(2/3)°) / Un+5 X (2/3)^n -Un
=Un+2-Un
=2

raison de Vn = 2 et Vo=5 premier terme de Vn

c/ Vn = 2^nX5

d/ 2^n+5= Un+1-Un
2^nX5=Un+5X(2/3)^n-Un

merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

Merci de reprendre ton énoncé en utilisant les balises "Indice" disponibles sur la bouton portant le même nom !

Quand tu cliques dessus des balises  (sans les *) vont apparaître. Pour écrire $U_n$, il faut écrire U_n (sans les *)

Cela nous premettra de faire la différence entre $U_n$ + 1 et $U_{n+1}$

Idem pour les exposants pour obtenir $2^n$ , il y a le bouton "Exposant" qui fait apparaître les balises  et pour écrire $2^n$ on aura donc 2ⁿ tout cela pour faire la différence entre

$2^n$ + 1 et $2^{n+1}$ et qu'on comprenne un peu mieux ce que tu as écrit .....

parce que pour le moment je ne comprends rien !

Tu peux aussi passser par le code LaTeX en te servant du visualisateur LaTeX dans le cadre de gauche.

Pour modifier ton énoncé tu peux cliquer sur modifier en dessous de ton premier message.

[Zorro]

Il me semble qu'on a déjà été plusieurs à te donner ce même conseil

http://www.math...7&highlight=