Calcul de la probabilité que le nombre choisi soit dans un intervalle

voila je bloque sur cet exo: car je n'arrive pas a savoir le nombre de réels dans cet intervalle

Exercice 2 – On choisit au hasard un nombre réel entre 0 et 10.
a) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit 2 ?
b) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit compris entre 1 et 2 ?

Salut.

Je te fais le même exercice sur un intervalle de longueur 1: [0;1]. Je pense que cela revient au même: on prend 0,2 au lieu de 2, et 0,1 au lieu de 1. Tu vois ce que je veux dire.

On considère que la loi de probabilité est uniformément répartie(comme d'habitude).

**On choisit au hasard un nombre réel entre 0 et 1.

a) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit 0,2 ?**

La probabilité de choisir le nombre soit 0,2 est p({0,2})=0,2-0,2=0.

b) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit compris entre 0,1 et 0,2 ?

p([0,1;0,2])=0,2-0,1=0,1=1/10

Je pense que les résultats sont les mêmes, mais je ne sais pas comment le dire(ce que me gêne, c'est que la probabilité est comprise entre 0 et 1).

Pour le a), dit toi que tout intervalle de réel est composé d'une infinité de nombres. Donc la probabilité d'en tirer 1 sur une infinité tend vers 0. Donc si tu tires un nombre fini de nombres parmi une infinité de nombre, ça reviendra au même.

En revanche, si tu cherches à tirer un nombre d'un intervalle(cas b) ), comme il y a une infinité de nombres dans ton intervalle, tu te retrouves avec un cas indéterminé: +∞/+∞.
Dans ce cas, j'ai regardé quelle part de l'intervalle total prenait ton intervalle: l'intervalle [0,10] contient 10 intervalles de longueur 1 ([0;1], [1;2], ... , [9;10]), et l'intervalle que tu considères, [1;2], est aussi de longueur 1.
Tu as donc 1 chance sur 10 de tirer un nombre de ton intervalle de longueur 1. D'où la probabilité de 1/10.

@+

Bonjour !
L'explication de Jeet-Chris est excellente. Juste pour le petit problème que tu te posais : comment généraliser à un intervalle de longueur<>1 : il faut simplement diviser par la longueur de l'intervalle (ici 10) comme lorsque l'on travaille sur des valeurs discrètes. Ainsi, la probabilité est bien un réel entre 0 et 1.
a+

Salut.

D'accord merci. C'est comme ça que j'ai raisonné justement. Maintenant j'en ai la confirmation. Je peux donc justifier le fait que je me ramène au cas d'un intervalle de longueur 1 par proportionnalité.

@+

Les raisonnements de Jeet-Chris, qui a priori sont de nature logique sont, à mon avis, le fruit des formules de calcul de probabilités dans le cas d'une variable continue. Mais cela fait longtemps que je n'ai pas touché à ca, et je risqu de dire des betises là-dessus mais il faudrait regarder de ce côté là...