inégalité et trigonométrie



  • Comment commencer :

    1/2 <ou = cos (2x + pi/3) <ou= racine de 3/2

    merci de vos réponses à cette première question


  • Modérateurs

    En posant X=2x+π/3 l'inéquation s'écrit :
    cos π/3 < cos X < cos π/6
    Comme la fonction cosinus est décroissant entre -π et π cela signifie que :
    π/6 + 2kπ < X < π/3 + 2kπ ou -π/6 + 2kπ < X < -π/3 + 2kπ

    Je te laisse terminer en remplaçant X par 2x+π/3 😉

    A bientôt



  • Merci pour vos très bons conseils, solution trouvée et vérifiée pour la première question. 🙂
    Pour une résolution dans [0,2π] de -racine 3/2 <sin(π/4 + x/3)<-1/2, peut-on trouver correctement -7π/4<x<-5π/4 , cela voudrait dire que ces valeurs sont dans l'intervalle [0,2π] ?


  • Modérateurs

    ben non :shock:
    Il suffit de rajouter 2π pour que ce soit bon 😉
    a+



  • Pour mon dernier problème

    calculer x dans [0,2π] de -racine 3/2 <sin(π/4 + x/3)<-1/2

    je suis toujours bloqué parce que je trouve en fait 13π/4>x>11π/4 ça marche pour l'inégalité mais ce n'est pas dans l'intervalle [O,2π] et si on enlève 2π pour faire "propre", les valeurs ne vérifient plus l'inégalité de départ. Il n'y a peut-être pas de solution ?


  • Modérateurs

    Bon j'admets que mes explications étaient assez sommaires :rolling_eyes: . Pour la peine je t'ai rédigé la solution complète de la première et le début de la seconde, ci-dessous.

    Pour celle en sinus, il faudra à un moment multiplier par 3 ce qui fera du 6kπ ;.

    A bientôt 😉



  • Alors là, j'avoue que je suis béat d'admiration. J'ai l'impression que je n'avais compris qu'une petite partie du problème. J'avais essayé plein de solutions dont une grande partie de celle-là (avec + 2π, avec les cos et sin (-x), avec les sin (x+π).).
    Mais les faire toutes à la fois et simultanément, il faut le voir pour le croire !!!

    Je finis demain les sinus car il est tard mais plein d'espoir et de gratitude pour vos efforts et vos réponses.
    Je n'en attendais pas tant mais merci de l'aide et dommage que j'habite loin du XIIIème...

    A bientôt


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