DM, sur les suite demande de correction...

Bonjours à tous, alors j'ais un dm de maths sur les suites pour vendredi que j'ais fait mais je ne suis pas sur de moi donc je vous expose mes réponses.
Merci.

Enoncé:
U et V sont deux suites convergentes de limites respectives l et l'.
Pour tout n on note Wn le plus grand des dex nombres Un et Vn : Wn = max (Un,Vn)
1). Cas où l=l'
-Démontrer que W converge vers l en utilisant la définition d'une suite convergente.
2). Cas où l < l'
a- Trouver deux intervalles OUVERTS DISJOINTS I ET I' contenant respectivement l et l'.
b- Avec le définition d'une suite convergente démontrer qu'à partir d'un certain rang Un est dans I et Vn dans I'. Que dire de Wn à partir de ce rang?
c- En déduire que W converge vers l'.

Réponse:

1).
on sait que lim de Un quand n tend vers +∞ est égale a l et que lim de Vn quand n tend vers +∞ est égale a l',
or l et l' sont égal; l=l' et pour tout n, Wn = max(Un,Vn)
donc lim de Wn quand n tend vers +∞ = max(limUn pour n tend vers +∞ et lim de Vn pour n tend vers +∞=max(letl')
or l = l' donc lim de Wn quand n tend vers +∞ = l' = l.

2).
a- I = ]-∞;l+1[ et I' = ]l'-1;+∞[.

b- On dit que la suite (Un) ou (Vn) converge vers un nombre réel l lorsque tout intervalle ouvert contenant l ou l', contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang ; or l appartient a I et l' appartient a I'.
Donc a partir d'un certain rang (Un) est dans I et (Vn) est dans I'.
On sait que pour tout n, Wn = max(Un,Vn) et que l' > l. Donc à partir d'un certain rang,
Un < Vn, donc à partir d'un certain rang Vn = Wn > Un.

c- On sait que (Vn) converge vers l' et que à partir d'un certain rang (Vn) > (Un) et que pour tout n , Wn = max(Un,Vn) donc Wn = Vn; donc, lim de Vn quand n tend vers +∞ = l'.

Merci de votre aide pour savoir si c'est juste ou non...

merci beaucoup a+

*Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler des problèmes d'affichage avec le signe supérieur *

Bonjour,

Il me semble que (après une lecture rapide) cela soit correct !

Zorro
Bonjour,

Il me semble que (après une lecture rapide) cela soit correct !

merci d'avoir essayé de me comprendre, ma difficulté est souvent de m'expliquer.
Je vais recopié. Bonne soirée.

Tu vas recopier.

De rien pour ton merci et bonne soirée à toi aussi !