Exercice sur l'optimisation à l'aide des dérivées et tableau de variations

Bonjour, donc j'ai eu deux petit exercice donne par ma professeur de math et j'ai essaye de le faire mais je voit pas ce que je doit faire, je sais pas ce qu'il attende pour le second exercice et pour le 1er exercice le probléme c'est que je sais pas comment faire.
Exercice 1.
L'objectif du probléme est d'étudier la fonction numérique définie sur Retoile par

f(x) = 4/x+2x² et d'employe cette étude pour résoudre un probléme d'extrenum.

premier partie

a)Calcule la dérivée de f.
b)Vérifier que f'(x)=[4(x-1)(x²+x+1)]/x²
c)Etudier le signe de f'(x)
d) En déduire le tableaux de variation de f.

Deuxiéme partie :

On construit un réservoir fermé en tole, ayant la forme d'un parallelepipède rectangle, de hauteur h et dont la base est un carré de cote x ( l'unite de longueur et le métre).

1-Exprime l'aire S de la tolé utlise et le volume V du reservoir en fonction de x et h.

2-On suppose que la capacite du reservoir est de $1m^3$

a)Exprime la hauteur h en fonction de x
b)En déduire l'expression de S en fonction de x.
c)A l'aide de la premiere partie, détermine x tel que l'aire S soit minimale.
Donner alors les dimension du reservoir

Je n'ai presque rien réussi dans cette exercice je vous le dit d'avance et j'aimerais de l'aide svp.

Dérivée de f = 4/x+2x²
et le reste j'ai pas réussie :frowning2:

Exercice 2.
Deux éleveux de poulets d'une meme commune décident de vendre leur élévage. Un acheteur hésite entre le rachat de l'élevage A et celui de l'élevage B. Une étude statistique portant sur les masses des poulets est éalisés afin de comparer les deux élévage

1)a)
Détermine la moyenne des massa des poulets de chaque élevage. Elle est de 1,7Kg
L'acheteur peut-il se décide ? Oui car les deux sont égale
b)Represente sur un meme graphique les deux series statistique.
C'est les meme non ?
c)L'observation des graphiques suggere une repartition ou dispersion des masse de poulet de l'élevage A différente de celle de l'élevage B. On se propose de mesure ces dispersion. Donner une mesure de dispersion des masses.

j'ai pas compris...

La calculer pour chaque élevage. Permet t'elle de difference les deux élevages ? Je voit pas le calcule que je doit faire

miumiu : et bien on a oublié les règles du forum ? un petit bonjour , merci ...
j'ai modifié un peu ton post qui n'était pas très lisible

coucou
regarde mes remarques
Tu n'as vraiment rien su faire dans les deux exercices ?!
La dérivée du premier exercice c'est quoi ?

Sur le 1er non et sur l'exercice 2 le début si mais pas la fin,j'ai change le début de mon post

C'est f(x) = 4/x+2x² ou f(x) = 4/(x+2x²)

C'est le 1er !
f(x) = 4/x+2x²

ok
la dérivée de 1/x c'est quoi ?
la dérivée de x² c'est quoi ?

Sa je connais
x²=2x
1/x=-1/x²

oki très bien

maintenant tu me fais
la dérivée de 4/x tu dois seulement multiplier la dérivée de 1/x par 4
la dérivée de 2x² tu dois seulement multiplier la dérivée de x² par 2

4/x
2x²
c'est sa ?

miumiu
oki très bien

maintenant tu me fais
la dérivée de 4/x tu dois seulement multiplier la dérivée de 1/x par 4
la dérivée de 2x² tu dois seulement multiplier la dérivée de x² par 2

4/4x
2x²
c'est sa ?

mais tu me l'as donné !!!!!
casshern
Sa je connais
x²=2x
1/x=-1/x²

je veux juste que tu me multiplies la première ligne par 2 pour avoir la dérivée de 2x² et la deuxième ligne par 4 pour avoir la dérivée de 4/x

4x
-4/x²
c'est sa ?

oui très bien (ouf)
f'(x) = 4x -4/x²
alors maintenant tu additionnes les 2 (tu mets au même dénominateur)

f'(x) = 4x -4/x²

8x/2 -8/2x²

mais non le dénominateur c'est x² je veux une expression avec x² comme dénominteur

8x²/x² -4/2x²
ou
5x/x² -4/2x²

f'(x) = 4x -4/x²

pourquoi tu me sors un 8 il n'y a pas de 8 dans cette expression

$\frac{4x\times x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2}$

Mais on simplifie le 4x X x² nn ?

Oui je veux mettre tout au même dénominateur
je veux une fraction avec x² au dénominteur ce n'est pas compliqué ce que je demande.
Fais moi confiance

donc donne moi maintenant l'expression de f'(x)

$\frac{4x\times x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2}$ [/quote]

Ce n'est pas sa ?

oui ce que j'ai écrit est bon mais est ce que tu pourrais me le mettre sur UNE seule fraction s'il te plait

5x²-4/x²
c'est sa ?

c'est le 4x X x² qui me bloque

mais il sort d'où le 5
$4x \times x^2 = 4x^3$

$\frac{4x^3 - 4}{x^2}$

C'EST TOUT

Ha ouais le cube ! Je suis bete ! Merci miumiu !

Je vais y aller car demain j'ai cour et hopital.
Je te dirais demain matin ce que j'ai trouve mais si tu peut avance sa serait trop gentil ! merci beaucoup miumiu t un ange

Bon ben je vais continue seul
b)
on dévéloppe
4 fois $x^3$ +x²+x-x²+x+1/x²
4 $w^3$ +1/x²

c'est sa ?

c)Le signe de f'(x) est positiof car
$4x^3$ -4<x²
donc la quotient est positiof la dérive est croissante
la tableaux de variation de f est croissant.

Pour la 2émé partie je n'ai rien réussi

Pour l'exercice 2 le début je pense avoir bon

En effet quand tu développes $4(x-1)(x^2+x+1)$ tu dois trouver $4x^3-4)$

Ca pourrait être immédiat si tu connaissais tes formules mais bon...
$4(x-1)(x^2+x+1) = (4x-4)(x^2+x+1) = 4x^3+4x^2+ 4x- 4x^2-4x-4 = (4x^3-4)$

si on te mets le numérateur sur cette forme $4(x-1)(x^2+x+1)$ ce n'est pas seulement pour faire joli.

le dénominteur $x^2$ est toujours positif ok mais pas le numérateur
tu dois étudier le signe de $(x - 1)$ et de $x^2+x+1)$

x-1 est positif quand x>1

x²+x+1>0
x²+x>1

Faut que x soit supérieux as 1 pour que se soit positif

La fonction est decroissant de -∞,1 et croissant de 1,+∞

x-1 est positif quand x>1
oui

x²+x+1>0
oui car le discriminant et négatif donc pas de solutions dans R et comme le coeff du terme de plus haut dégré est > 0 alors on a x²+x+1>0

Faut que x soit supérieux as 1 pour que se soit positif
oui

je pense qu'on y arrive
regarde a la calculette si ça marche

oui c'est sa on as bon ! Maintenant faut faire la partie 2 et l'exercice 2

Citation

Deuxiéme partie :

On construit un réservoir fermé en tole, ayant la forme d'un parallelepipède rectangle, de hauteur h et dont la base est un carré de cote x ( l'unite de longueur et le métre).

1-Exprime l'aire S de la tolé utlise et le volume V du reservoir en fonction de x et h.

2-On suppose que la capacite du reservoir est de 1m3

a)Exprime la hauteur h en fonction de x
b)En déduire l'expression de S en fonction de x.
c)A l'aide de la premiere partie, détermine x tel que l'aire S soit minimale.
Donner alors les dimension du reservoir

tu l'as fait ça ?

Non je n'y arrive pas !
L'air c'est sa :
A = 2 × (ab + bc + ca) ;
Mais en fonction de x et h je sais pas
et le reste non plus :frowning2:

je n'ai pas de a de b ou de c dans l'énoncé on te dit en fonction de x et h c'est quoi l'aire d'un rectangle, l'aire d'un carré ?

Carrée
A = a².
Rectangle
A = a × b.

bon ok alors
l'aire d'un carré c'est coté × coté donc nous la longueur d'un coté c'est x et non a donc c'est ...

pour l'aire d'un rectangle c'est longueur × largeur on n'a pas a et b mais x et h donc ...

C'est x² et c'est x fois h

voila alors maintenant je veux l'aire totale
A =

$A=x^3$ fois h

non
A = 2×aire carrés + 2×aire rectangles