Triangle non aplati

je me suis trompé de topic, voici l exercice en rapport:

Enoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O, i, j ). On considère la courbe C d'équation y = 1/x. Trois point distinct A, B, C d'abscisse respective a,b,c appartiennent à C.

Faire une figure
Demontrer que ABC n'est pas un triangle aplati. On notera H son orthocentre.
Determinez les coordonnées de H et demontrer que H appartient la courbe d'équation y = 1/x

Je pense que dedans il y a suremement du produit scalaire peut etre pas pour tout mais je suis sur qu il y en a .

Pardonnez cette bourde

*Et pour respecter le règlement qui dit 1 sujet = 1 énoncé , j'ai donc créé un nouveau sujet *

Un début de réponse d'alex :

alex57100
++> Pour démontrer que ABC n'est pas aplati, il faut et il suffit de montrer que les points A,B et C et sont pas alignés.
Coordonnées A(a; 1/a) B(b;1/b) C(c;1/c) . Tu sais qu'aucune des valeurs a, b ni c = 0 car la fonction 1/x n'est pas définie en 0 et que A, B et C sont sur la courbe représentative de 1/x.

Une façon de montrer que les points ne sont pas alignés est de montrer que la pente des droites (AB) et (AC) sont différentes.

Rappel pente de (AB) = (Yb-Ya) / (Xb-Xa)

Cela ressemble à un copier-coller d'une réponse obtenue sur un autre forum ... mais bon faisons comme si on n'avait pas vu ....

Donc quelle est ta question dans ce que je viens de recopier ? Je ne vois pas trop ce que tu as compris et ce que tu cherches à comprendre !

ben j ai commencé a calculé la pente de (AB) mai j arrive pas a simplifier, voici mon resulat:

m = ( 1/b - 1/a ) / ( b - a )

Bin essaye de mettre 1/b - 1/a au même dénominateur pour touver ce que peut bien valoir 1/b - 1/a !!!

ben le résultat est alors ( a - b ) / ( ab² - a²b )

Et les autres "pentes" elles valent ?

ben quand ab² - a²b = 0 seulemnt je ne vois comment ce qu l'on obtiens je ne sais pas comme m'y prendre sur ce coup.

Avez vous un autre synonyme que pente car je vois qu il ne vous plait pas trop ?

ben quand ab² - a²b = 0 la pente que tu viens d'écrire n'existe pas puisque son dénominateur est nul !!!

excusez moi mais je viens de lacher, j ai pas suivi l'accélération

alex57100
excusez moi mais je viens de lacher, j ai pas suivi l'accélération
lol
coucou
je débarque
tu as écrit
( a - b ) / ( ab² - a²b )
et ensuite tu écris

ab² - a²b = 0

rien ne te choque ?

je suis difficile a choquer, ben ouai ca me choque la fonction 1/x n est pas defini en 0 , si c est pas ca ben sortez le defribilateur

alex57100
je suis difficile a choquer, ben ouai ca me choque la fonction 1/x n est pas defini en 0 , si c est pas ca ben sortez le defribilateur

Je croyais être la seule a vouloir tenter de faire de l'humour sur ce forum
quand t'as une fraction le dénominateur ne peut être égal à 0
je vais lire ton exercice maintenant pour voir si je peux t'aider

ok merci miumiu

Ouai alors pourquoi tu as voulu me faire le dénominateur = 0

tu dois calculer l'autre pente celle de (AC) et dire si elles peuvent être égales ou pas
je pense c'est tout

oui je me doute bien lol m ai j arrive pas a simplifier l'écriture de la pente de ( AB )
( a - b ) / ( ab² - a²b )

je dois allez dormir longue journée demain, je verrai vos réponses demain matin.

Je pense que (AB) et (AC) sont differentes , a une lettre près car il faudra simplemnt remplacer b par c pour chacune des pentes, mais comment conclue t-on textuellement ?

Peux t-on simplier encore plus ce que j ai ecris precedemment ?

Mais il n'y a rien à simplifier ( a - b ) / ( ab² - a²b ) = ( a - b ) / ( ab² - a²b )

Mais il y aurait peut-être une autre solution monter que les vecteeurs AB $→^\rightarrow$ et AC $→^\rightarrow$ ne sont pas colinéaires .... mais les calculs doivent se ressembler ...

Bonne nuit .... Il paraît que la nuit porte conseil ...
Espérons que cela soit vrai pour toi

J'ai fait mumuse et j'ai trouvé un truc je ne sais pas si c'est ça qu'on veut mais bon je vais te le sortir lol
on a

$a−bab2−a2b\frac{ a - b }{ ab^2 - a^2b }$ et $a−cac2−a2c\frac{ a - c }{ ac^2 - a^2c }$
on va faire un raisonnement par l'absurde

si les deux coeff sont égaux

$a−bab2−a2b=a−cac2−a2c\frac{ a - b }{ ab^2 - a^2b } = \frac{ a - c }{ac^2 - a^2c }$

⇔
$(a−b)×(ac2−a2c)=(a−c)×(ab2−a2b)(a-b)\times (ac^2 - a^2c) = (a - c)\times (ab^2 - a^2b )$

⇔

$a−ba−c=ab2−a2bac2−a2c\frac{ a - b }{ a- c } = \frac{ ab^2 - a^2b }{ ac^2 - a^2c }$

⇔

$a−ba−c=b2−abc2−ac\frac{ a - b }{ a- c } = \frac{ b^2 - ab }{ c^2 - ac }$

⇔

$a−ba−c=b(b−a)c(c−a)\frac{ a - b }{ a- c } = \frac{ b(b - a) }{ c(c - a) }$

⇔

$−a+b−a+c=b(b−a)c(c−a)\frac{ -a + b }{ -a+ c } = \frac{ b(b - a) }{ c(c - a) }$

⇔

$b−ac−a=b(b−a)c(c−a)\frac{ b-a }{ c-a } = \frac{ b(b - a) }{ c(c - a) }$

donc