Exos sur les suites arithmétiques

Bonjour,
J'ai 2 exo sur les suites, je suis sure qu'ils sont tout bêtes mais je n'y arrive pas!

U est une suite arithmétique telle que u1 + u2 =6.4 et u7 + u8 + u9 = 17.4
Calculer u1 et la raison r de la suite !!!!

Après il y a un autre exo, u1 + u2 + u3 = 60, calculer u1 mais si j'arrive a faire le 1er exo je saurais faire le 2nd.

Merci.

coucou
La définition d'une suite arithmétique $(un)n≥0(u_n)_{n \ge 0}$ c'est :

$u_{n+1} = u_n + r$

par exemple

$u_2 = u_1 + r$

Avec ta première indication tu devrais trouver l'expression de $r$ .

Ensuite tu sais que pour une suite arithmétique on a aussi :

$u_n = u_1 + (n-1)r$

tu as dû l'apprendre sous la forme

$u_n = u_0 + nr$

Remplace les n et les r par tes valeurs .

On verra l'exercice 2 après .

Si je fais:

u2 = u1 + r ⇔ u2 - u1 = r ⇔ u2 + u1 = -r ????
C'est ça ?

non
$u_2 = u_1 + r$

donc dans l'expression
$u_1 + u_2 =6.4$

on a $u_1 + u_1 + r = 6.4$

on trouve $r = 6.4 - 2u_1$

excuse si je me suis mal exprimée

ensuite

$u_7 = u_1 + ( 7-1) r$

$u_7 = u_1 + 6 (6.4 - 2u_1)$

tu trouves $u_7$ en fonction de $u_1$

de même u_8

$u_8 = u_7 + r$

$u_8 = u_7 + (6.4 - 2u_1)$

je pense qu'on devrait s'en sortir comme cela

Merci !

tu me diras ce que tu trouves pour que l'on puisse comparer et faire le 2 si yu n'y arrives pas

je trouve r = 6.4 - 2u1 = 6.4 - (2 * 3 ) = 0.4

et u7 = -11u1 + 38.4
u8 = -13u1 + 44.8
u9 = -15u1 + 51.2

Et si on fait -11u1 + 38.4 - 13u1 + 44.8 - 15u1 + 51.2 = -39u1 + 134.4
Donc -39u1 + 134.4 = 17.4 car u7+ u8 + u9 = 17.4
-39u1 = 17.4 - 134.4 = -117
u1 = -117/-39 = 3

Pour le 2e exo je ne sais pas, je vais essayer de le faire

ça m'a l'air très bien pour le 1/ ^^
on te précise si c'est une suite arithmétique pour la 2 où on ne te dit rien ?

si c'est une suite arithmétique

On arrive déjà à trouver $u_2$

$u_1 + (u_1 +r) + (u_1 + 2r) = 60$

$3u_1 + 3r = 60$

$u_1 + r = 20$

$u_2 = 20$

esssaie de voir avec ça c'est peut être une piste

désolée je me suis trompée c'est bien u2 qu'il fallait trouver !
Merci pour ton aide parce que les suites ça a l'air simple mais bon ...
Merci.

a bon parce que je commençais à m'arracher les cheveux pour trouver $u_1$
lol tant mieux ^^