encore les produits scalaire

Voila j'ai cet exercice à faire j'ai fait la première et la seconde question mais je n'arrive pas à faire la drenière.

Soit ABCD un carré de côté a. On note I , J et M les milieux respectifs de [AB], [AD], et [AI]. Soit H le projeté orthogonal de A sur (DI). On se propose de démontrer de 3 façons différentes que (JH) perpendiculaire à (HM).

Calculer les longueurs HM, HJ et MJ en fonction de a. Conclure.
a) justifier que vecteur HA + vecteur HI = 2 vecteur HM et que vecteur HA + vecteur HD = 2 vecteur HJ.
b) en déduire que 4 vecteur HM.vecteur HJ = HA² + vecteur HI.vecteur HD.
c) montrer que vecteur AI.vecteur AD = HA² + vecteur HI.vecteur HD.
d) conclure
On considère le repère orthonormé (A, vecteur AB, vecteur AD). Déterminer une équation de la droite (DI) et de la droite (AH). En déduire les coordonées de H. Conclure.

Si quelqu'un pouvait m'aider se serait très gentille cet exercice me rend dingue.

Bonjour,

Dans le repère $\vec {ab} , \vec {ad} )$ , donnes moi les coordonnées du point D, puis celles du point I .

les coordonées de D sont (0 ; a ) et I ( a/4 ; 0 )

Pour D, je ne suis pas d'accord, écris sur ta figure toutes les logueurs tu verras tu trouveras.

Je ne pense pas que tu vas trouver des coordonnées en fonction de a.

Pour trouver les coordoonnées, écris le vecteur $ad⃗\vec {ad}$ et $ai⃗\vec {ai}$ en fonction de $ab⃗\vec {ab}$ et $ac⃗\vec {ac}$