Déterminer le barycentre de 3 points pondérés donnés

bonjour j'ai un peu de mal à résoudre un exo sur les barycentres merci d'avance pour votre aide

soit Mk le barycentre des points pondérés (A,-2) (b,2+k) et (C,2-k) avec k nombre réel.
Quel est le lieu du point Mk lorsque k décrit R
est-ce que savoir que AMk=k/2AB-k/2AC est utile?

merci

J'ai une idée mais ne t'aurais-tu pas trompé pour le coefficient du point A?
Ce ne serait pas (A,2) ?

j'ai vérifié et il y a écrit -2 mais la prof a peut etre fait une erreur de frappe

t'es en quelle classe?

1ere S

ok je vais réfléchir

merci beaucoup

Part de l'égalité tu me donnes à la fin AMk=k/2 AB - K/2 AC
Tu factorises par (k/2)

ok AMk=(k/2)CB
et pour le lieu ce serait sur une droite ?

pas forcément il faut réfléchir suivant si k est positif, négatif ou nul.

En math on tente des choses, quitte à se tromper (ce n'est pas grave)
et on va doucement

alors tu fais un dessin, tu places les points B et C n'importent où , puis le point A où tu veux du moment qu'il ne soit pas sur la droite (BC)

en faisant la figure je ne suis pas sur mais je trouve que M est situé sur la droite parallèle à (CB) passant par A

On est d'accord. C'est d'ailleurs une bonne remarque pour après.

Maintenant, on suppose que k est positif?
En faisant une belle figure avec compas et en respectant les longueurs places ton point Mk (tu peux prendre k=1)

Quel figure obtiens-tu?

un parallélogramme

Je n'arrive pas à tomber sur l'égalité AMk = k/2 AB - k/2 AC.

Je me trompe peut-être en es-tu sûr?

je suis parti de l'énoncé on dit que Mk est le barycentre de ces 3 points et dans le cours nous avons vu que si G est le barycentre de 3 points (A,a) (B,b) (C,c) alors on peut dire que AG=b/(a+b+c)AB+c/(a+b+c)AC

Me suis-je trompé?

Que vaut b? Que vaut c?
Tu remplaces et tu vérifies, ok?

tu ne me réponds pas??

Salut,

$M_k$ bar{(A,-2) (B,2+k) et (C,2-k)}

La bonne relation est :
$- 2 A M$ _k$$^\rightarrow$=(2+k)AB^\rightarrow$ + $(2−k)AC→(2-k)AC^\rightarrow$ (voir la propriété 2 dans ce cours sur le barycentre, remplacer P par A)
qui donne
$A M$ _k $→^\rightarrow$ =(-2-k)/2. $AB→AB^\rightarrow$ + (-2+k)/2. $AC→AC^\rightarrow$

Puis en se plaçant dans le repère (A,AB $→^\rightarrow$ ,AC $→^\rightarrow$ ) on doit obtenir l'équation d'une droite.

merci beaucoup pour votre aide