Démontrer qu'une suite est géométrique et préciser son terme général

Bonjour, j'ai un petit soucis sur une question.
La voici: on considère la suite $V_n$ ) définie par $V$ _n $1/(U_n$ -1/2)
Démontrer que $V_n$ ) est une suite géométrique et précisez le terme général pour le calcul de $V_n$

J'ai $U_{n+1}$ = $(5 U$ _n $1)/(4U_n$ +1)

Alors je sais qu'il faut calculer $V_{n+1}$ pour avoir o final $Q*V_n$

Donc j'arrive à un endroit où je ne sais plus quoi faire, voici ce que j'ai fait:
$V_{n+1}$ = $1 / (8 U n$ n $2/U_n$ -2) (j'ai mis sous le meme denominateur en bas)
donc $V$ {n+1} $= (8 U$ _n $2)/(U_n$ -2)
Si j'ai bien fait jusqu'ici mon calcul, il faidrai que j'ai au numérateur $x*(5U_n$ -1) et au denominateur $y*4U_n$ +1
Mais à vrai dire, je ne vois pas du tous comment faire
Pouvez vous m'aider s'il vous plait

merci d'avance

Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Pour qu'on comprenne bien ton énoncé il faut qu'on puisse faire la différence entre

$U_{n+1}$ et $U_n$ + 1

Pour cela il faut utiliser, les indices que tu touveras grâce aux boutons sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les exposants entre les "balises" [ sub] [ /sub] qui vont apparaître.
Par exemple pour obtenir $U_n$ il suffit d'écrire n entre les balises soit U[ sub]n[ /sub] sans les espaces.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

Tu as un bouton "Modifier" sous le cadre de ton premier message ... Tu as le droit de l'utiliser pour nous faire comprendre ce que tu as fait et ce qu'on doit piger ici !

Pour $V_{n+1}$ je trouve $V_{n+1}$ = $(8 u$ _n $2)/(-6u_n$ -3) ...

Mais il se peut que je fasse une erreur de calcul !!

Désolée je ne vois pas mon erreur de calcul ... et il faut que je me déconnecte ! Bonne nuit

et bien pourtant:
$V_{n+1}$ = 1/ $(5 u$ n $1)/4u_n$ +1 -1/2)
donc $V</em>{n+1}$ =1/ $1/2*4u_n$ +1 -1/2 * $4U_n$ +1 / $4u_n$ +1)
donc $V$ _{n+1} $8U_n$ +2 / $U_n$ -2

Je ne vois pas non plus mon erreur

On a bien

$un+1,=,5un,−,14un,+,1u_{n+1}, =, \frac{5u_n, -, 1}{4u_n,+,1}$

$vn,=,1un,−,12v_{n}, =, \frac{1}{u_n,-,\frac{1}{2}}$

$vn+1,=,1un+1,−,12v_{n+1}, =, \frac{1}{u_{n+1},-,\frac{1}{2}}$

On va donc calculer

$un+1,−,12,=,5un,−,14un,+,1,−,12,=,2(5un,−,1),−,(4un,+,1)2(4un,+,1),=,6un,−,38un,+,2u_{n+1},-, \frac{1}{2} , =, \frac{5u_n, -, 1}{4u_n,+,1},-,\frac{1}{2} , =, \frac{2(5u_n, -, 1), -,(4u_n,+,1)}{2(4u_n,+,1)},=,\frac{6u_n, -, 3}{8u_n,+,2}$

donc $vn+1,=,8un,+,26un,−,3v_{n+1}, =, \frac{8u_n,+,2}{6u_n, -, 3}$

L'énoncé tel qu'il est écrit est il vraiment le bon ?

oui c'est bien ça! merci, mais la question est de faire $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$
donc a partir de $v_{n+1}$ = $8U_n$ +2 / $6u_n$ - 3 il faut trouv $X * (5 U$ _n $3/4U_n$ +1
Et c'est bein là que je bloque
pouvez vous m'aidez?

Non il faut montrer qu'il existe un réel k tel que

$v_ {n+1},=, kv_ {n}$ donc qu'il existe un reel k tel que

$8un,+,26un,−,3,,=,k,1un,−,12,\frac{8u_n, + ,2}{6u_n, - ,3,},=, k, \frac{1}{u_n,-, \frac{1}{2,}}$

et là je ne trouve pas !

on a bien au dénominateur

$,u_n ,- , 3 , = ,6 ,(u_n ,- , \frac{1}{2})$ mais le numérateur me gène

Ca ne serait pas plutôt "Démontrer que la suite $V_n$ ) est arithmétique" ( à la place de géométrique !) ?

Parce que moi je la trouve arithmétique la suite $V_n$ ) !

Oui, je suis désolé, je me suis trompé de ligne en lisant la question!
Il me semblai bien que c'était pas comme j'avais apris
donc je trouve $V$ _{n+1} $5u_n$ -1 / $4u_n$ +1) + $3u_n$ +3 / $2u_n$ -4)
est ce bien cela?

Cela me semble bien étrange comme résultat !!! Cela ne ressemble en rien à la solution que je te donnais hier à 11h07 pour $V_{n+1}$ !!

Avec la bonne expression de $V_{n+1}$ il suffit de calculer $V_{n+1}$ - $V_n$
et de trouver une constante pour prouver que $V_n$ ) est arithmétique !

C'est en principe faisable à ton niveau.