les suites



  • Bonjour, j'ai un petit soucis sur une question.
    La voici: on considère la suite (Vn(V_n) définie par VV_n=1/(Un=1/(U_n-1/2)
    Démontrer que (Vn(V_n) est une suite géométrique et précisez le terme général pour le calcul de VnV_n

    J'ai Un+1U_{n+1}= (5U(5U_n1)/(4Un-1)/(4U_n+1)

    Alors je sais qu'il faut calculer Vn+1V_{n+1} pour avoir o final QVnQ*V_n

    Donc j'arrive à un endroit où je ne sais plus quoi faire, voici ce que j'ai fait:
    Vn+1V_{n+1}= 1/(8Un1/(8Unn2/Un2/U_n-2) (j'ai mis sous le meme denominateur en bas)
    donc VV
    {n+1}=(8U=(8U_n+2)/(Un+2)/(U_n-2)
    Si j'ai bien fait jusqu'ici mon calcul, il faidrai que j'ai au numérateur x(5Unx*(5U_n-1) et au denominateur y4Uny*4U_n+1
    Mais à vrai dire, je ne vois pas du tous comment faire
    Pouvez vous m'aider s'il vous plait

    merci d'avance



  • Bonjour et bienvenue sur ce forum,

    Pour qu'on comprenne bien ton énoncé il faut qu'on puisse faire la différence entre

    Un+1U_{n+1} et UnU_n + 1

    Pour cela il faut utiliser, les indices que tu touveras grâce aux boutons sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les exposants entre les "balises" [ sub] [ /sub] qui vont apparaître.
    Par exemple pour obtenir UnU_n il suffit d'écrire n entre les balises soit U[ sub]n[ /sub] sans les espaces.
    Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.



  • Tu as un bouton "Modifier" sous le cadre de ton premier message ... Tu as le droit de l'utiliser pour nous faire comprendre ce que tu as fait et ce qu'on doit piger ici !



  • Pour Vn+1V_{n+1} je trouve Vn+1V_{n+1} = (8u(8u_n+2)/(6un+2)/(-6u_n-3) ...

    Mais il se peut que je fasse une erreur de calcul !!



  • Désolée je ne vois pas mon erreur de calcul ... et il faut que je me déconnecte ! Bonne nuit



  • et bien pourtant:
    Vn+1V_{n+1}= 1/ (5u(5un1)/4un-1)/4u_n+1 -1/2)
    donc V</em>n+1V</em>{n+1}=1/ (1/24un(1/2*4u_n+1 -1/2 * 4Un4U_n+1 / 4un4u_n+1)
    donc VV_{n+1}=8Un=8U_n+2 / UnU_n-2

    Je ne vois pas non plus mon erreur



  • On a bien

    un+1,=,5un,,14un,+,1u_{n+1}, =, \frac{5u_n, -, 1}{4u_n,+,1}

    vn,=,1un,,12v_{n}, =, \frac{1}{u_n,-,\frac{1}{2}}

    vn+1,=,1un+1,,12v_{n+1}, =, \frac{1}{u_{n+1},-,\frac{1}{2}}

    On va donc calculer

    un+1,,12,=,5un,,14un,+,1,,12,=,2(5un,,1),,(4un,+,1)2(4un,+,1),=,6un,,38un,+,2u_{n+1},-, \frac{1}{2} , =, \frac{5u_n, -, 1}{4u_n,+,1},-,\frac{1}{2} , =, \frac{2(5u_n, -, 1), -,(4u_n,+,1)}{2(4u_n,+,1)},=,\frac{6u_n, -, 3}{8u_n,+,2}

    donc vn+1,=,8un,+,26un,,3v_{n+1}, =, \frac{8u_n,+,2}{6u_n, -, 3}

    L'énoncé tel qu'il est écrit est il vraiment le bon ?



  • oui c'est bien ça! merci, mais la question est de faire Vn+1V_{n+1} en fonction de VnV_n
    donc a partir de vn+1v_{n+1}= 8Un8U_n+2 / 6un6u_n- 3 il faut trouv X(5UX*(5U_n3/4Un-3/4U_n+1
    Et c'est bein là que je bloque
    pouvez vous m'aidez?



  • Non il faut montrer qu'il existe un réel k tel que

    vn+1,=,kvnv_ {n+1},=, kv_ {n} donc qu'il existe un reel k tel que

    8un,+,26un,,3,,=,k,1un,,12,\frac{8u_n, + ,2}{6u_n, - ,3,},=, k, \frac{1}{u_n,-, \frac{1}{2,}}

    et là je ne trouve pas !



  • on a bien au dénominateur

    6,un,,3,=,6,(un,,12)6 ,u_n ,- , 3 , = ,6 ,(u_n ,- , \frac{1}{2}) mais le numérateur me gène



  • Ca ne serait pas plutôt "Démontrer que la suite (Vn(V_n) est arithmétique" ( à la place de géométrique !) ?

    Parce que moi je la trouve arithmétique la suite (Vn(V_n) !



  • Oui, je suis désolé, je me suis trompé de ligne en lisant la question!
    Il me semblai bien que c'était pas comme j'avais apris
    donc je trouve VV_{n+1}=(5un=(5u_n-1 / 4un4u_n+1) + (3un(3u_n+3 / 2un2u_n-4)
    est ce bien cela?



  • Cela me semble bien étrange comme résultat !!! Cela ne ressemble en rien à la solution que je te donnais hier à 11h07 pour Vn+1V_{n+1} !!

    Avec la bonne expression de Vn+1V_{n+1} il suffit de calculer Vn+1V_{n+1} - VnV_n
    et de trouver une constante pour prouver que (Vn(V_n) est arithmétique !

    C'est en principe faisable à ton niveau.


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