limite



  • Bonsoir à tous, j'ai quelques petits problèmes pour faire mon dm alors j'espère que vous allez pouvoir m'aider.Merci d'avance.
    Voici le sujet:
    On considère la fonction f définie sur ]-infinie ;1/2[U]1/2 ;+infinie[ par f(x) = ((2x-2)²)/(2x-1).
    On désigne par C sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O, i ,j).

    1.Déterminer les limites de f en ½. Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C ?
    2.a/Déterminer les limites de f en + infinie et en - infinie.
    b/Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x différent de ½.
    F(x) = ax+b+c/(2x-1)
    En déduire que la droite D d'équation y = 2x+3 est asympotte oblique à C.
    Etudier le positon relative de C et de D.
    3.a/utiliser la forme trouvée au 2. Pour calculer la dérivée f' de f.
    b/Etudier les variations de f et dresse le tableau de variations de f.
    4.On appelle I le pont d'intersection des deux asymptotes de C. Démontrer que I est centre de symétrie de C.
    5.Donner une équation de la tangente au point d'abscisse 1.
    6.Construire C, en faisant apparaître tous les résultats trouvés dans les questions précédentes.
    7.Déterminer graphiquement, en expliquant la méthode, le nombre de solutions de l'équation f(x) = k, où k est un réel donné (on discutera suivant les valeurs du réel k).

    Voici mes (quelques) réponses:
    1.pour la lim quand x tend vers 1/2 (x>1/2) de f(x) = +
    pour la lim quand x tend vers 1/2 (x<1/2) de f(x) = -
    2.a/lim quand x tend vers + = +
    lim quand x tend vers - = -
    pour cette question j'ai utilisé l'un des théorèmes
    b/ j'ai trouvé ces résultats:
    a = 2
    b = -3
    c = 1
    Donc ca donne ceci f(x) = 2x-3+(1/(2x-1))
    Pour en déduire que D est asymptote à C je fais la différence de f(x) - (ax+b) qui donne 1/(2x+1)
    Après je calcul lim en + = 0+
    et lim en - = 0-
    Donc d'après une definition d est bien asymptote oblique à C.
    Après pour étudier la position relative de C et de D eh bien on fait la diffèrence(deja calculé au-dessus) et puis on dresse le tableau de variation mais je ne sais pas comment le faire j'ai fais ceci moi:
    x -infini 1/2 +infini
    f(x)-(ax+b) - (valeur interdite) +

    j'espère que vous comprenez mon tableau!
    3.a/F'(x) = 2-(2/((2x-1)²))
    Pour le tableau de variation je dois prendre quoi comme valeur pour la ligne de x?et quelle sont les signes que je dois mettre pour la ligne de la dérivé??
    4/Je ne sais plus comment on fait pour calculer le centre de symétrie(si vous pouviez m'aider!)
    et pour les suivantes je n'ai pas encore fait!

    J'espère que vous pouvez m'aider.Merci d'avance!
    bubulle54



  • coucou
    Tu n'as pas répondu à cette question :

    Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C ?
    pour cette question :

    Etudier le positon relative de C et de D.
    tu n'es absolument pas obligé de faire un tableau ! l'étude du signe de la différence suffit (le signe est positif donc C est au dessus de l'asymptote...)

    b/Etudier les variations de f et dresse le tableau de variations de f.
    Tu mets la dérivée que tu as trouvé au même dénominateur et tu étudies le signe du numérateur car le dénominateur, étant un carré, est toujours positif (même strictement ).



  • ah oui c'est parce que je n'avais pas trouvé! mais je crois qu'il y a une asympote verticale non?
    Merci de m'avoir aidé



  • oui c'est cela ^^
    si tu as d'autres questions...



  • oui quand je fais la question 5 pour trouver l'equation de la tangente au point d'abscisse 1 je trouve y = 0 est-ce normal?? et comment je dois la représenter sur le graphique?


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