Exercice sur les barycentre

Bonsoir, voilà j'ai deux exercices sur les barycentres et j'ai un petit problème pour le premier (deuxième pas regarder...)

Exercice 1 :

On donne un triangle ABC équilatéral de côté 3a.
On désigne par :
M le barycentre des points pondérés (A;2) et (B;1)
N le barycentre des points pondérés (B;2) et (C;1)
P le barycentre des points pondérés (C;2) et (A;1)

Construire les points M, N et P.
Calculer $ab⃗.mp⃗\vec {ab} . \vec {mp}$ et en déduire MP en fonction de a.
Démontrer que le triangle MNP est équilatéral.
a. Soit s l'aire du triangle ABC et s1 l'aire du triangle MNP. Démontrer qu'il existe un réel k tel que s1 = k × s .
b. On recommence la construction précédente à partir du triangle MNP. Soit s2 l'aire du triangle obtenu. Exprimer s2 en fonction de s.
c. Soit n le nombre de triangles construits suivant le principe précédent et sn l'aire du n-ième triangle construit. (MNP est le premier triangle construit). Conjecturer une relation entre sn et s.

A l'aide de la calculatrice, trouver le plus petit entier naturel n tel que sn/s < 10^-3

= fait
j'ai compris que le produit scalaire serait nul mais comment démontrer l'orthogonalité AB ⊥ MP...c'est surement tout bète mais je trouve pas...
4...etc reste a faire

merci d'avance ! bonne soirée !

résolu ! j'ai trouvé !!! :d merci quand même !

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