Exercice sur les barycentre



  • Bonsoir, voilà j'ai deux exercices sur les barycentres et j'ai un petit problème pour le premier (deuxième pas regarder...)

    Exercice 1 :

    On donne un triangle ABC équilatéral de côté 3a.
    On désigne par :
    M le barycentre des points pondérés (A;2) et (B;1)
    N le barycentre des points pondérés (B;2) et (C;1)
    P le barycentre des points pondérés (C;2) et (A;1)

    1. Construire les points M, N et P.
    2. Calculer ab.mp\vec {ab} . \vec {mp} et en déduire MP en fonction de a.
    3. Démontrer que le triangle MNP est équilatéral.
    4. a. Soit s l'aire du triangle ABC et s1 l'aire du triangle MNP. Démontrer qu'il existe un réel k tel que s1 = k × s .
      b. On recommence la construction précédente à partir du triangle MNP. Soit s2 l'aire du triangle obtenu. Exprimer s2 en fonction de s.
      c. Soit n le nombre de triangles construits suivant le principe précédent et sn l'aire du n-ième triangle construit. (MNP est le premier triangle construit). Conjecturer une relation entre sn et s.

    A l'aide de la calculatrice, trouver le plus petit entier naturel n tel que sn/s < 10^-3

    1. = fait
    2. j'ai compris que le produit scalaire serait nul mais comment démontrer l'orthogonalité AB ⊥ MP...c'est surement tout bète mais je trouve pas...
    3. 4...etc reste a faire 😆

    merci d'avance ! bonne soirée ! 😉



  • résolu ! j'ai trouvé !!! :d merci quand même !


  • Modérateurs

    Ce sont les ondes bénéfiques qu'envoie le forum 😉


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