Déterminer la hauteur d'un triangle

Bonjour à tous,
Je fais un petit blocage sur cet exercice que mon professeur de mathématiques m'a donné. Je ne sais pas comment m'y prendre. :frowning2:
Voici le sujet :

OBC est un triangle rectangle en O
A est le point de la demi-droite (OB) tel que OA=OC
D est le point de la demi-droite tel (OC) que OD=OB
I est le milieu de (AD)
Démontrer que (OI) est une hauteur du triangle OBC.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour bonjour

Attention à ta notation pour les demi-droites [OB) et [OC) !

Il faut utiliser le produit scalaire. Il s'agit de montrer que :
$oi⃗.bc⃗=0\vec {oi}.\vec {bc}=0$

Il faut pour cela utiliser :
$oi⃗=12(oa⃗+od⃗)\vec {oi} = \frac{1}{2}(\vec {oa} +\vec {od})$ et
$bc⃗=bo⃗+oc⃗\vec {bc} = \vec {bo} +\vec {oc}$

En développant le tout et en regardant attentivement la figure, tu devrais pouvoir en venir à bout.