exo sur les vecteurs

Bonjour j'espere que vous allez bien pour m'aider plus facilement je n'arrive pas à ces quatres question d'un exercice de mon dm.

on considère ABCD un carré.
Soit Iet J les milieux respectifs des côtés [CD] et [AD].
Soit E le point d'intersection des droites (AI) et (BJ).

Pourquoi existe t'il un réel k tel que vecteurAE=kvecteurAI ?

2)Calculer les coordonnées du vecteurAI dans la base(vecteurCD , vecteurCB) et en déduire l'expression des coordonnées du vecteurAE en fonction de k dans cette même base.

3)En déduire les coordonnées du point E dans le repère(C; vecteurCD; vecteurCB) en fonction de k.

4)En utilisant le fait que les vecteurs BE et BJ sont colinéaires, déterminer une équation vérifiée par k et en déduire la valeur de k.

Merci de bien vouloir m'aider au revoir!

coucou
je ne peux pas croire que tu n'aies rien réussi a faire
à la première question que peux tu dire des points A;I;E
dans le repère qu'on te donne quelles sont les coordonées de A et de I ...

salut après ton message j'y est réfléchi avec un peu plus de calme (comme je galéré) et j'ai trouvé mais maintenant je suis bloqué à la question 3) merci de bien vouloir m'aider...

re
ok
alors il faut que tu trouves les coordonnées de E
pour l'abscisse c'est facile pour l'ordonnée tu utilises Thales dans le triangle EBA
ensuite tu détermines les coordonnées de $AE⃗\vec{AE}$ et c'est bon tu obtiens k
ok?

re
voila je suis arrivé a la question 3) mais je ne parvient pas à utiliser le fait que $vec{BE}$ et $vec{BJ}$ soient colinéaires pour trouver la valeur de k donc voila si vous pouvez me donner une petite astuce pour cette question.
Merci d'avance.

bon tu trouves quoi pour E

xE((k+2)/2)et yE(-k+1)

ok moi je trouve $x_E$ = (-k+2)/2 et $y_E$ =-k+1
comme je l'ai déjà dit précedemment je pense qu'il faut que tu utilises THALES dans le triangle EAB avec (IC)//(AB)
tu te souviens de THALES ?!

oui je m'en rapelle (heureusement) mais j'ai fait avec le fait que vecBE et vec BJ soit colinéaires pour trouver k et j'ai trouver k=2/5 voila est-ce que c'est le bon résultat??

k = 2/5 ?! bah non je ne pense vraiment pas
pour toi

$AE⃗=25AI⃗\vec{AE} = \frac{2}{5} \vec{AI}$ ?! donc E est plus proche de A que I :rolling_eyes:

\vec{BE} et \vec{BJ} sont colinéaires donc B; E ; J alignés
maintenant je pense qu'il faut oublier deux secondes les vecteurs et penser aux longueurs
pour la n-ième fois je te dirais d'utiliser Thales

ok mais je vois pas sur quel triangle car tu me dis dans EBA mais il n'y a pas de droite parallèles dans ce triangle.

que penses tu de (IC) et (AB)

oui mais (IC) n'est pas dans le triangle EBA!!

mais oui mais forcément que dans un triangle il n'y a pas de cotés parallèles je t'ai donné le triangle principal avec le sommet principal
tu veux pas non plus que je te donne tous les rapports
t'es en fin de seconde quand même

bin je vois pas

ok
IC/AB = EI/EA = EC/EB = 1/2

bon alors je sais ce que tu vas me dire ça ne colle pas exactement à tes questions mais je te conseille d'aller dormir et tu verras demain ce sera plus clair (enfin j'espère)

mais ce qui a c'est que mon prof du lycée nous de faire absolument avec le fait que les vecBE et vec BJ sont colineaires et la ca n'aparrait pas , voila.