Dérivation et tangente



  • Bonjour , j'ai un exercice à faire , j'espère que vous pourrez m'aider .

    Dans un repère orthonormale ( O,i,j) on note P la parabole d'équation y=x^2
    Déterminer l'ensemble (E) des points M d'où l'on peut mener à P deux tangentes perpendiculaires.

    On suppose que Mo de coordonnées (Xo;Yo) est un point de E et de cette hypothèse on essaie de déduire des conditions sur Xo et Yo. Par hypothèse , il passe deux tangentes à P par Mo , notées T et T'. Notons p et p' leurs points de contact avec P , d'abcisses a et c .

    1° Prouvez que T a pour équation y= 2ax-a^2 .
    2° Prouvez que l'appartenance de Mo à T traduit par:
    a^2-2Xoa+Yo=0 (1)
    Il est clair que , de même , y=2cx-c^2 est une équation de T'et que l'appartenance de Mo à T' se traduit
    par : c^2-2Xoc+Yo=0 (2)

    3° Prouvez que 4ac=-1 (3)
    4° Déduisez alors de (1), (2) et (3) que Yo =-1/4 et donc que Mo appartient à la droite fixe d'équation y=-1/



  • 1° J'ai trouvé : y= 2ac-a^2
    Mais pour le reste je n'ai aucune idée



  • coucou
    pour la 1/ je ne comprends pas pourquoi tu ne trouves pas la bonne réponse
    l'équation d'une tangente en un pont d'abscisse x0x_0 c'est
    y - f(x 0_0) = f '(x 0_0)· (x - x 0_0)

    pour la question 2/ il ne faut pas chercher bien loin tu remplaces dans y= 2ax-a^2 le y par Y0Y_0 et le x par X0X_0 en effet tu as l'équation de la tangente donc les points qui appartiennent a la tangente vérifient cette équation
    ok?!



  • 2a est le coefficient directeur de la tangente T , je voulais savoir si il y a un moyen de trouver le vecteur directeur de la tangente pour pouvoir prouver que 4ac=-1. aa'+bb'=0



  • t'es à quelle question là ?! ce qui me génait c'était ton c dans y= 2ac-a^2
    alors qu'on voulait un x



  • Je suis à la question 3 on doit prouver que les deux tangentes sont perpendiculaire . Je me suis trompé c'est bien un x dans l'equation de la tangente T soit y=2ax+a^2



  • Pour la 3éme question je voulais savoir si il y avait un moyen de trouver le vecteur directeur des deux tangentes à partir du coefficient directeur, je ne sais pas si ça peut se faire . Si quelqu'un à une autre idée .
    Equation de
    T:y=2ax+a^2
    T':y=2cx+c^2


  • Modérateurs

    kristel26
    Pour la 3éme question je voulais savoir si il y avait un moyen de trouver le vecteur directeur des deux tangentes à partir du coefficient directeur, je ne sais pas si ça peut se faire . Si quelqu'un à une autre idée .
    Equation de
    T:y=2ax+a^2
    T':y=2cx+c^2
    Salut,
    Je répond à cette question :
    la droite d'équation y=mx+p a pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées (1;m). C'est à savoir.



  • Merci pour le vecteur directeur je ne savais pas


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