dérivation,parabole et tangente

Bonjour , j'aimerais encore de l'aide pour cet exercice

f est la fonction définie sur R par f(x) = Ax^2 + Bx + C , A diffèrent de 0. C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O ;i,j ). A' et B' sont deux points quelconques de la courbe C d'abscisses respectives a et b (a diffèrent de b ).

Démontrez qu'il existe une unique tangente à C parallèle à (A'B'), et que l'abscisse du point de contact est la moyenne arithmétique des abscisses de A' et B'
Déduisez-en une construction géométrique de la tangente en un point de C.
Mettez en oeuvre cette construction, pour la courbe d'équation y = -x^2 + 3 aux points d'abscisses -1 ; 1 et 2.

Pour la premiére question je pensais montrer que les deux droites sont paralléle en utilisant le fait qu'ils ont le même coefficient directeur .Et que ce coefficient directeur est le nombre dérivé de la fontion ax^2+bx+c. Je ne sais pas si ça peut se faire et si ça répond à la question . Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait .

La fonction f(x) =ax^2+bx+c a pour nombre dérivé f'(x)= 2ax +b donc f'(x) est aussi le coefficient directeur de la tangente et celui de (AB) est a [β-α]+b

kristel26
Pour la premiére question je pensais montrer que les deux droites sont paralléle en utilisant le fait qu'ils ont le même coefficient directeur .Et que ce coefficient directeur est le nombre dérivé de la fontion ax^2+bx+c. Je ne sais pas si ça peut se faire et si ça répond à la question . Quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait .

MERCI