DM : étude de fonction, c important

[ninimelie]

Sujet : soit la fonction $f(x)=\frac{2}{x^2+1}$ définie sur $mathbbR$
soit la fonction $g(x)=\frac{1}{x}$ définie sur $mathbbR$ - {0}

Question : Calculer f(x) - g(x) et étudier son signe (Tableau de signe)
Réponse : $f(x)-g(x)=\frac{2}{x^2+1}-\frac{1}{x}$
$f(x)-g(x)=\frac{2x}{x\ast (x^2+1)}-\frac{x^2+1}{x\ast (x^2+1)}$
$f(x)-g(x)=\frac{2x-x^2+1}{x\ast (x^2+1)}$

à paritr de la je suis coincée, est-ce juste et que dois-je faire?
merci

[Thierry]

Salut,
Tu as commis une erreur de signe à cause du - devant une barre de fraction : la barre de fraction agit comme une parenthèse.
Je te laisse trouver comment tu dois arriver à :
$f(x)-g(x)=\frac{-(x-1{)}^2}{x(x^2+1)}$
Tiens nous au courant !

[ninimelie]

Merci beaucoup de m'avoir aidé et débloqué. J'ai remarqué mon erreur.

donc j'obtiens : $f(x)-g(x)=\frac{2x-x^2-1}{x\ast (x^2+1)}$
et l'on remarque une identité remarquable donc j'arrive au résultat que vous m'avez donné cad $f(x)-g(x)=\frac{-(x-1{)}^2}{x\ast (x^2+1)}$

[Thierry]

ninimelie
Merci beaucoup de m'avoir aidé et débloqué.Avec plaisir