produit scalaire et distance dans un triangle



  • Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice svp ? :

    Dans le triangle ABC isocèle en A, on appelle H le pied de la hauteur issue de A, et K le projeté orthogonal de H sur (AC).
    On donne par ailleurs : AH=√5 et BC=4

    1. Calculer la distance AC.
      2)Calculer le produit scalaire AC.AH. En déduire la distance AK.

    A la 1) j’ai répondu :
    H est le pied de la hauteur issue de A.
    ABC est un triangle isocèle en A, donc CH=HB
    D’après le théorème de Pythagore, on a :
    AC²=AH²+HC²
    AC²=9
    AC=3
    (Pouvez-vous me dire si il y a des erreurs)

    A la 2) je n’ai pas répondu à toute la question (pouvez-vous m’aider) :
    AC.AH=1/2(AC²+AH²-CH²)
    =1/2(9+5-4)
    =1/2*10
    =5

    Mais je n’arrives pas à en déduire la distance AK. Pouvez-vous m’aider svp ?
    merci d'avance


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