produit scalaire et distance dans un triangle

Bonjour, pouvez-vous m’aider pour cet exercice svp ? :

Dans le triangle ABC isocèle en A, on appelle H le pied de la hauteur issue de A, et K le projeté orthogonal de H sur (AC).
On donne par ailleurs : AH=√5 et BC=4

Calculer la distance AC.
2)Calculer le produit scalaire AC.AH. En déduire la distance AK.

A la 1) j’ai répondu :
H est le pied de la hauteur issue de A.
ABC est un triangle isocèle en A, donc CH=HB
D’après le théorème de Pythagore, on a :
AC²=AH²+HC²
AC²=9
AC=3
(Pouvez-vous me dire si il y a des erreurs)

A la 2) je n’ai pas répondu à toute la question (pouvez-vous m’aider) :
AC.AH=1/2(AC²+AH²-CH²)
=1/2(9+5-4)
=1/2*10
=5

Mais je n’arrives pas à en déduire la distance AK. Pouvez-vous m’aider svp ?
merci d'avance