Suites première S!!!

Bonjour a tous,
je bloque sur un exo, voila l'énoncé :

Démontrer ces affirmations :
-116365, 3145, 85 sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique
-La suite définie par Un=(1/racine de 2)²n est une suite géométrique
-Si (Un) est une suite arithmétique, alors (U100+U300)/2=U200

Pour la première j'ai trouvé que la raison est de 1/37 mais je ne sais pas comment le démontrer, pour la deuxième je ne sais pas du tout, et enfin pour la dernière je sais que c'est vrais et ça marche si l'on remplace par des chiffres, mais je ne sais pas l'expliquer.
Merci d'avance pour votre aide!!!

bonsoir et bienvenue sur ce forum,

Pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ +1 il faut utiliser les indices.

Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les *).

Par exemple pour obtenir $U_n$ il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les*.

Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

Désolée mais ce soir je n'ai pas le temps de regarder ton sujet de plus près.

merci pour ton conseil, je le ferai la prochaine fois!!

116365, 3145, 85 sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique $U_n$ ) de raison q donc

3145 = q * 116365 donc q = .....
et 85 = q * 3145 donc q = .....

si tu trouves la même raison q, alors la suite en question est bien géométrique sinon ...

Pour Un=(1/racine de 2)²n ?,? la forme de $U_n$ n'est pas assez explicite pour que je t'aide.

Il faut calculer $U_{n+1}$ et regarder si on peut trouver un réel q constant (ne dépendant pas de n) tel que $U_{n+1}$ = q $U_n$

Si (Un) est une suite arithmétique de premier terme $U_0$ et de raison r, alors

$U_n$ = $U_0$ + nr
donc
$U_{100}$ = $U_0$ + 100r
$U_{300}$ = $U_0$ + 300r

$U_{100}$ + $U_{300}$ = ????

et $U_{200}$ = ????

Merci zorro!! donc pour la deuxième je vais essayer de te la réécrir avec les indices :

-La suite définie par Un= (1/√ $2)^{2n}$ est une suite géométrique

Et pour la troisième si j'ai bien compris, on a :
$U$ {100} $+ U$ {300} $= U$ _0 $100r+U_0$ +300r
$2U_0$ +200r
=?????? je ne sais pas après....