Probabilités



  • Bonjour,

    Dans mes révisions, je suis tombé sur deux exercices qui me bloquent.
    Les voici : edit : lien supprimé

    Quelqu'un peut me faire un corrigé? ou du moins m'expliquer la méthode ?

    Merci d'avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    Comme écrit au-dessus du cadre où tu as posté, "Sauf exceptions, les scans de document ne sont pas autorisés dans le forum". Les exceptions étant des figures nécessaires à la bonne compréhension de l'exercice ou des formules méga-compliquées à récrire.

    La raison a cette restriction est due aux droits d'auteur. Donc merci d'éditer ton message afin de recopier l'énoncé. Je laisse le lien de ton scan présent si tu en as besoin mais il risque de disparaître rapidement.

    @+



  • Ah ok...
    Mais cela pose un léger problème: il y a beaucoup de signes que je ne peux pas reproduire, et qui ne sont pas proposés ici (probabilités inverses, etc).
    De plus, je ne vois pas en quoi recopier l'exercice change quoi que ce soit au problèmes des droits d'auteurs. C'est l'exercice qui est protégé, et non pas sa syntaxe, ni la page sur laquelle elle est écrite.
    Merci de m'avoir répondu, je vais essayer de trouver une autre solution.
    J'ai juste une petite question, si vous le permettez: est il possible de tomber sur un exercice regroupant plusieurs chapitres au bac (suites et probabilités par exemple) ?

    Cordialement.



  • J'ai réécrit l'exercice, au final c'était faisable.
    Note: j'ai mis pour les probabilités inverses un /. Ex: P(E) + P(/E) = 1

    Monsieur X un courrier pour l'inviter financièrement à un don.
    Monsieur X a répondu favorablement en 2001 en envoyant un don.
    On admet que, chaque année à partir de 2002, la probabilité pour que Monsieur X fasse un don est égale à 0.9 s'il a fait un don l'année précédente et à 0.4 s'il n'a rien donné l'année précédente.
    On note pour tout entier naturel n:
    EnE_n l'événement: "Monsieur X est donateur en 2002+n"
    PnP_n la probabilité de EnE_n
    /En/E_n l'événement contraire de EnE_n

    1. Traduisez les données en terme de probabilité conditionnelles concernant les événements En+1E_{n+1}, EnE_n, /En/E_n.

    2)a) Précisez la valeur de P0P_0
    b) Calculez P(E1P(E_1E0E_0) et P(E1P(E_1/E0/E_0)
    Déduisez-en la valeur de P1P_1

    3)a) Montrez que P(En+1P(E_{n+1}EnE_n) = 0.9Pn9P_n
    b) et que P(En+1P(E_{n+1}/En/E_n) = 0.4(1Pn4(1-P_n) pour tout entier n.
    c) Déduisez en que Pn+1P_{n+1} = 0.5Pn5P_n+0.4 pour tout entier naturel n.
    d) Quelle est la probabilité que Monsieur X soit donateur en 2005?

    1. On définit une suite (Un(U_n) en posant pour tout entier naturel n: UnU_n = PnP_n-0.8
      a) Démontrez que la suite (Un(U_n) est géométrique. Précisez sa raison et son premier terme.
      b) Exprimez UnU_n en fonction de n
      c) Déduisez en que: PnP_n = 0.1*(0.5n5^n)+0.8 pour tout entier naturel n.
      d) Calculez (0.5)55)^5, (0.5)105)^{10}, (0.5)205)^{20} et ensuite P5P_5, P10P_{10}, P20P_{20}

    Ps: je ne sait pas du tout pourquoi mon message devient de moins en moins lisible, je m'en excuse si cela vous gène.

    Edit de J-C : tu as oublié de fermer 2 balises d'indices en fait. Je les ai rajoutées.


  • Modérateurs

    Salut,
    A quel endroit es-tu bloqué ?



  • Question 4)a)



  • salut
    pour la suite il te suffit d'écrire Un+1U_{n+1} en fonction de PnP_n et tu trouveras tout de suite la raison de cette suite



  • Voila, j'ai fini.
    J'ai plutot fait la démonstration en me basant sur le fait que Un+1/Un doit donner une constante.
    Merci.



  • Dans ce cas il faut que tu sois sûr que Un0U_n \ne 0 soit Pn0,8P_n \ne 0,8


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