Déterminer la loi de probabilité de N et calculer son espérance

Bonjour à tous! J'ai un DM à faire pendant les vacs et j'ai beaucoup de mal.... Est ce que vous pourriez m'aider?

Voila l'exo:

Dans une petite ville, trois médecins sont de garde au cours d'un week end. Quatre malades appellent au hasard l'un des trois numéros des médecins de garde. N désigne la variable aléatoire définie par le nombre de médecins appelés par ces quatre malades... [C'est bidon... ils vont tous etre appelés vu qu'il y a quatre malades... Y en a un qui va etre appelé deux fois ]

1] Déterminer la loi de probabilité de N et calculer son éspérance.

Je vois pas trop comment il faut faire... Est ce que je fais un arbre de possibilités avec médecin A, B, C et patient 1, 2, 3, 4.... ??

2] Quelle est la probabilité que, pour ces quatre patients, au moins deux des trois médecins soient appelés?

Voila... Aidez moi s'il vous plait je comprends rien aux probabilités :frowning2:
Merci d'avance! :rolling_eyes:

Salut Misty,
Citation
C'est bidon... ils vont tous être appelés vu qu'il y a quatre malades... Y en a un qui va etre appelé deux foisCe que je comprends c'est que les malades appellent les médecins de manière indépendante. Les malades peuvent par exemple appeler tous les 4 le même médecin.

Alors l'arbre peut avoir 3 branches : médecin A, médecin B, médecin C pour le malade 1. Puis au bout de chaque branche : médecin A, médecin B, médecin C pour le malade 2, etc. En tout cela fait $3^4$ =81 chemins possibles !

Je te laisse donc bidouiller ça. Fais-nous part de tes réflexions ...

PS : tu nous parles de variable aléatoire en 1ere S

Euh.... Pourquoi 81 possibilités? Moi j'en trouve que 12!
Parce que le malade ne peut pas appeler plusieurs médecins a la fois... si?

coucou
si je t'en montre plus que 12 tu croiras Thierry ?!
première ligne les 3 mèdecins A B C
deuxième ligne les 4 patients 1 2 3 4
alors on commence

1/
A B C
1
2
3
4
les 4 patients appelent le même mèdecin c'est possible
ils peuvent très bien penser qu'il n'y en a qu'un ou ça peut être le hasard...
donc on a cette possibilité x 3 car il y a 3 mèdecins (les patients peuvent tous appeler le B ou le C ou D)

5/
A B C
1 2 3
4

6/
A B C
2 1 3
4

7/
A B C
2 1 4
3

8/
A B C
1 3 2
4

9/
A B C
1 4 2
3

il y en a encore pas mal de comme ça
on peut aussi avoir

10/
A B C
1 3 4
--2
on ne précise pas que tous les mèdecins sont appellés

11/
A B C
1 4 3
--2

12/
A B C
1 4
2
3

bref beaucoup de possibilités

13/
A B C
1 3 2
--4

comment la prof t'a appris à compter le nombre de cas ?
il ne faut pas tous les faire on n'est bien d'accord !

Okay, [mais il n'y a que 3 médecins], si je m'intéresse seulement au cas 1, voici les possibilités que je trouve:

Qu'il appelle juste le médecin A
le médecin A et le médecin B - le médecin A et C
le médecin A, B et C - le médecin A, C et B
Qu'il appelle juste le médecin B
Qu'il appelle le B et le A - Qu'il appelle le B et le C
Qu'il appelle le B, A, et C - Qu'il appelle le B, C et A
Qu'il appelle juste le C
Qu'il appelle C et B - Qu'il appelle C et A
Qu'il appelle C, B, A - Qu'il appelle C, A, B

Ce qui me fait 15 possibilités pour le patient 1... Est ce que j'en aurais oublié?
Merci encore

je ne comprends pas un patient apelle une seule fois
c'est le médecin qui peut recevoir plusieurs appels par contre je vais refaire mon post précédent

je te rappelle qu'il est hors de question de tous les faire tu dois trouver un moyen d'obtenir le nombre de possibilités par un calcul
j'ai modifié mon post précédent

D'accord donc j'ai le premier patient qui peut appeler l'un des 3 médecins, il a donc 3 possibilités, le deuxième a aussi 3 possibiltés, idem pour le 3e et 4e... Donc a eux 4 ils ont 3^4 = 81 possibilités....

Maintenant pour la loi euh...

:rolling_eyes:

quand on demande la loi c'est le tableau avec les probabilités tu vois ce que je veux dire ?! tu as dû en faire

oui je vois ce que c'est, mais je vois pas trop comment faire sur cet exo, est ce que la probabilité pour chaque médecin est 27/81?

Chui vraiment désolée ^^

*N désigne la variable aléatoire définie par le nombre de médecins appelés *
bon alors
quelles sont les valeurs prises par N ?
soit un seul mèdecin est appelé par les 4 malades (le pauvre)
soit deux mèdecins sont appelés pour l'ensempble des malades soit 2-2-0 soit 2-0-2 soit 3-1-0 ou 1-3-0 ...
soit trois mèdecins sont appelés 2-1-1 ou 1-2-1 ou 1-1-2
donc il faut déterminer la probabilité pour chaque évenement
N = {1,2,3}

je crois que c'est comme ça qu'on écrit ^^

un médecin est appelé par 4 patients c'est 4/81...?
deux médecins sont appelés par 4patients... 6/81?
et 3 médecins sont appelés par 4 patients 3/81?

C'est qulquechose comme ca?

Ah mais non puisque le tout doit faire 1 il me semble :s

Il y a plus de possibilités pour les deux mèdecins n'essaie pas de les compter mais de réfléchir

C'est 3/81 , 42/81, et 36/81, ca fait bien 1 donc je pense que c'est bon !

si tu arrives a me le justifier je dirai ok ^^