Proba



  • Bonjour à tous! J'ai un DM à faire pendant les vacs et j'ai beaucoup de mal.... Est ce que vous pourriez m'aider?

    Voila l'exo:

    Dans une petite ville, trois médecins sont de garde au cours d'un week end. Quatre malades appellent au hasard l'un des trois numéros des médecins de garde. N désigne la variable aléatoire définie par le nombre de médecins appelés par ces quatre malades... [C'est bidon... ils vont tous etre appelés vu qu'il y a quatre malades... Y en a un qui va etre appelé deux fois 😕 ]

    1] Déterminer la loi de probabilité de N et calculer son éspérance.

    Je vois pas trop comment il faut faire... Est ce que je fais un arbre de possibilités avec médecin A, B, C et patient 1, 2, 3, 4.... ??

    2] Quelle est la probabilité que, pour ces quatre patients, au moins deux des trois médecins soient appelés?

    Voila... Aidez moi s'il vous plait je comprends rien aux probabilités :frowning2:
    Merci d'avance! :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut Misty,
    Citation
    C'est bidon... ils vont tous être appelés vu qu'il y a quatre malades... Y en a un qui va etre appelé deux foisCe que je comprends c'est que les malades appellent les médecins de manière indépendante. Les malades peuvent par exemple appeler tous les 4 le même médecin.

    Alors l'arbre peut avoir 3 branches : médecin A, médecin B, médecin C pour le malade 1. Puis au bout de chaque branche : médecin A, médecin B, médecin C pour le malade 2, etc. En tout cela fait 343^4=81 chemins possibles !

    Je te laisse donc bidouiller ça. Fais-nous part de tes réflexions ...

    PS : tu nous parles de variable aléatoire en 1ere S 😕



  • Euh.... Pourquoi 81 possibilités? Moi j'en trouve que 12! 😕
    Parce que le malade ne peut pas appeler plusieurs médecins a la fois... si? 😲



  • coucou
    si je t'en montre plus que 12 tu croiras Thierry ?!
    première ligne les 3 mèdecins A B C
    deuxième ligne les 4 patients 1 2 3 4
    alors on commence

    1/
    A B C
    1
    2
    3
    4
    les 4 patients appelent le même mèdecin c'est possible
    ils peuvent très bien penser qu'il n'y en a qu'un ou ça peut être le hasard...
    donc on a cette possibilité x 3 car il y a 3 mèdecins (les patients peuvent tous appeler le B ou le C ou D)

    5/
    A B C
    1 2 3
    4

    6/
    A B C
    2 1 3
    4

    7/
    A B C
    2 1 4
    3

    8/
    A B C
    1 3 2
    4

    9/
    A B C
    1 4 2
    3

    il y en a encore pas mal de comme ça
    on peut aussi avoir

    10/
    A B C
    1 3 4
    --2
    on ne précise pas que tous les mèdecins sont appellés

    11/
    A B C
    1 4 3
    --2

    12/
    A B C
    1 4
    2
    3

    bref beaucoup de possibilités

    13/
    A B C
    1 3 2
    --4

    comment la prof t'a appris à compter le nombre de cas ?
    il ne faut pas tous les faire on n'est bien d'accord !



  • Okay, [mais il n'y a que 3 médecins], si je m'intéresse seulement au cas 1, voici les possibilités que je trouve:

    • Qu'il appelle juste le médecin A

    • le médecin A et le médecin B - le médecin A et C

    • le médecin A, B et C - le médecin A, C et B

    • Qu'il appelle juste le médecin B

    • Qu'il appelle le B et le A - Qu'il appelle le B et le C

    • Qu'il appelle le B, A, et C - Qu'il appelle le B, C et A

    • Qu'il appelle juste le C

    • Qu'il appelle C et B - Qu'il appelle C et A

    • Qu'il appelle C, B, A - Qu'il appelle C, A, B

    Ce qui me fait 15 possibilités pour le patient 1... Est ce que j'en aurais oublié?
    Merci encore



  • je ne comprends pas un patient apelle une seule fois
    c'est le médecin qui peut recevoir plusieurs appels par contre je vais refaire mon post précédent



  • je te rappelle qu'il est hors de question de tous les faire tu dois trouver un moyen d'obtenir le nombre de possibilités par un calcul
    j'ai modifié mon post précédent



  • D'accord donc j'ai le premier patient qui peut appeler l'un des 3 médecins, il a donc 3 possibilités, le deuxième a aussi 3 possibiltés, idem pour le 3e et 4e... Donc a eux 4 ils ont 3^4 = 81 possibilités....

    Maintenant pour la loi euh... 😕

    :rolling_eyes:



  • quand on demande la loi c'est le tableau avec les probabilités tu vois ce que je veux dire ?! tu as dû en faire



  • oui je vois ce que c'est, mais je vois pas trop comment faire sur cet exo, est ce que la probabilité pour chaque médecin est 27/81?
    😊

    Chui vraiment désolée ^^



  • *N désigne la variable aléatoire définie par le nombre de médecins appelés *
    bon alors
    quelles sont les valeurs prises par N ?
    soit un seul mèdecin est appelé par les 4 malades (le pauvre)
    soit deux mèdecins sont appelés pour l'ensempble des malades soit 2-2-0 soit 2-0-2 soit 3-1-0 ou 1-3-0 ...
    soit trois mèdecins sont appelés 2-1-1 ou 1-2-1 ou 1-1-2
    donc il faut déterminer la probabilité pour chaque évenement
    N = {1,2,3}

    je crois que c'est comme ça qu'on écrit ^^



  • un médecin est appelé par 4 patients c'est 4/81...?
    deux médecins sont appelés par 4patients... 6/81?
    et 3 médecins sont appelés par 4 patients 3/81?

    C'est qulquechose comme ca?



  • Ah mais non puisque le tout doit faire 1 il me semble :s



  • Il y a plus de possibilités pour les deux mèdecins n'essaie pas de les compter mais de réfléchir



  • C'est 3/81 , 42/81, et 36/81, ca fait bien 1 donc je pense que c'est bon ! 🙂



  • si tu arrives a me le justifier je dirai ok ^^


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