Traduire un problème par des suites pour le résoudre

Bonjour,
J'ai un exercice sur les suites et il se trouve que se chapitre de l'année n'est as mon point fort. Mais j'ai comme même essayer l'exercice cependant j'ai beaucoup de ma à continuer.
Un magasin de logiciel de jeux décide de lancer la commercialisation d'un nouveau produit. Pour planifier cela, il planifie sur 3ans ses objectifs trimestriels de prix de vente en se basant sur la loi de l'offre et de la demande.
n étant un entier naturel, on désigne par vn l'indice du prix de vente lors du n-ième trimestre.
L'indice de départ est noté vo.
On a v0=100 et vn+1=(4/5)Vn+28

On pose Un=Vn-140
a- montrer que(Un) est une suite géométrique de raison 4/5 et de prmier terme-40
Donc pou cette question j'ai calculer U0=v0-140
=100-140
=-40 et ensuite pour prouver quel est géométrique, j'ai remplacer vn+1 par Un+1 et en fonction de Un et j'ai fait le quotient (Un+1)/(Un) et je trouve bien un résultat indépendant de n et une raison de 4/5 mais la suite se complique pour moi.
b- Exprimer Un en fonction de , puis Vn en fonction de n
alors Un=-40+(4/5)n et comme je sui pas sur j'ai pas fait pour vn
On désigne par dn l'indice de la deande lors du n-ième trimestre. Sachant que dn=(750/7)-(5/7)vn, calculer d0 et exprimer dn en fonction de n
en faite ma question ici c'est est-ce que pour calculer d0 je dois remplacer dans la formule de dn le vn par v0
J'aimerai vraiment continuer cette exercice parce que sa me fera de l'entrainement pour ce chapitre Merci d'avance!

coucou
bienvenue sur le forum ^^

j'ai remplacer vn+1 par Un+1 et en fonction de Un
cela me fait un peu peur lol
tu as
$u_n=v_n-140$
donc
$u_{n+1}=v_{n+1}-140$
alors
$un+1=45vn+28−140u_{n+1}= \frac{4}{5}v_n +28 - 140$
soit

$un+1=45vn−112u_{n+1}= \frac{4}{5}v_n - 112$
il faut faire attention avec le quotient toujours vérifier que le dénominateur est différent de 0 si tu n'es pas sûre rien ne t'empèche de mettre directement
$un+1=45unu_{n+1}= \frac{4}{5}u_n$

pour la suite (question suivante ^^)
alors il faut revoir le cours
soit :
$(un)n≥0(u_n)_{n\ge 0}$ géométrique de raison $q$
alors

$u_n = u_0q^{n}$

Ah oui d'accord donc pour vn on a vn=v0*qπ
et pour la deuxième question c'est cette méthode qu'il faut utilisé?
PS:Merci

pour la b/ toujours parce que je ne sais pas si tu as compris
Un ≠ -40+(4/5)n

$un=−40(45)nu_n = -40(\frac{4}{5})^n$

$u_n = v_n - 40$

$v_n = u_n + 40$
et maintenant tu me fais $v_n$ est fonction de n grace a l'expression de $u_n)$

d'accord donc Vn= -40(4/5)n+40 c'est ça?

oui voilà très bien
si tu veux tu peux mettre 40 en facteur
dis moi si pour la suite ça va ou pas

D'accord merci

On désigne par dn l'indice de la demande lors du n-ième trimestre. Sachant que dn=(750/7)-(5/7)vn, calculer d0 et exprimer dn en fonction de n
est-ce que pour calculer d0 je dois remplacer dans la formule de dn le vn par v0
(750/7)-(5/7)*100?

oui je pense en effet que c'est bon

d0 je trouve 250/7 c'est bon?

oui je pense ^^

Exprimer dn en fonction de n:
dn=d0-nr
dn=d0+40(4/5)n+40
3) Calculer les valeurs des deux indices au bout de 3ans
là je ne sais pas quel formule appliqué?

solence
Exprimer dn en fonction de n:
dn=d0-nr
dn=d0+40(4/5)n+40
3) Calculer les valeurs des deux indices au bout de 3ans
là je ne sais pas quel formule appliqué?
je ne vois pas où c'est marqué que la suite $d_n)$ est arithmétique...
tu as

$vn=−40×(45)n+40v_n= -40\times (\frac{4}{5})^n+40$
tu as

$dn=7507−57×vnd_n= \frac{750}{7} - \frac{5}{7}\times v_n$

il suffit de remplaçer