3 termes consécutifs de suites

[sarah17]

bonjour à tous

j'aurais besoin de votre aide pour un exercie ou je bloque:

déterminez 3 réels a, b, c sachant que:
a, b, c sont dans cet ordre 3 termes consécutifs d'une suite arithmétique.
a, b, c sont dans cet ordre 3 termes consécutifs d'une suite géométrique, et que a+b+c=30
précisez alors les suites par leur raison.

merci par avance de votre aide, elle me sera très utile.

[Zauctore]

Il me semble que :
-on a nécessairement 3 b = 30, d'où b = 10.
-ensuite 2 b = a + c, donc a + c = 20.
-ensuite b ² = a c, donc a c = 100.
-enfin a, c sont solutions de x ² - 20 x + 100 =0, c'est-à-dire (x - 10) ² = 0.
Donc a = b = c = 10.