encore les suites^^


  • J

    bonjour, j'aurai quelques petites question:
    Un+1=(Un+8)/(2Un+1)
    Uo=1
    U1=3
    U2=11/7
    U3=67/29

    Vn=(Un-2)/(Un+2)
    je trouve Vo=-1/3, V1=1/5 et V2=-3/25
    et je doit démontrer que cette suite est géométrique, comment faire?
    merci d'avance 😕


  • J

    Vn=(Un-2)/(Un+2)
    VnUn + 2Vn = Un - 2
    Un(Vn - 1) = -2Vn - 2

    Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
    Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

    Il faut maintenant remplacer le tout dans Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1), simplifier et tu devrais trouver un truc du genre Vn+1 = qVn
    C'est long mais c'est ce qu'il faut faire.

    Voilà !


  • J

    ok merci je vais essayer^^
    par contre:
    Un(Vn - 1) = -2Vn - 2 😕 comment l'avez vous trouver?


  • J

    VnUn + 2Vn = Un - 2
    VnUn - Un = -2Vn - 2
    Un(Vn - 1) = -2Vn - 2

    Voilà !


  • J

    bon j'ai essayé et je trouve ça:
    Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
    Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

    donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)
    Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)
    Un+1*(2Vn -1)= -2Vn +10
    mais je sais pas si il faut faire comme ça?


  • J

    Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
    Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

    Il faut aussi remplacer Un+1 grâce à la deuxième relation. Mais jusque là ça m'a l'air bon.

    Voilà !


  • J

    alors:
    Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
    Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

    donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)

    Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)

    -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)=(-2Vn +10)/(2Vn -1)

    mais comment faire ensuite? merci


  • J

    Y'a un truc qui n'est pas bon... Attention y'a un paquet de parenthèses je vais essayer d'espacer.
    UUU{n+1}=(U=(U=(Un+8)/(2Un+8)/(2U_n+8)/(2Un+1)
    (−2V(-2V(2V
    {n+1}−2)/(V</em>n+1-2)/(V</em>{n+1}2)/(V</em>n+1-1) = [(−2V[(-2V[(2Vn−2)/(Vn-2)/(V_n2)/(Vn-1) + 8] / [2(−2V[2(-2V[2(2Vn−2)/(Vn-2)/(V_n2)/(Vn-1) + 1]
    (−2V(-2V(2V
    {n+1}−2)/(V</em>n+1-2)/(V</em>{n+1}2)/(V</em>n+1-1) = (−2Vn(-2V_n(2Vn - 2 + 8Vn8V_n8Vn - 😎 / (−4Vn(-4V_n(4Vn - 4 +Vn+V_n+Vn - 1)
    (−2V(-2V(2V{n+1}−2)/(V</em>n+1-2)/(V</em>{n+1}2)/(V</em>n+1-1) = (6Vn(6V_n(6Vn - 10) / (−3Vn(-3V_n(3Vn - 5)
    (−2Vn+1(-2V_{n+1}(2Vn+1 - 2)(−3Vn2)(-3V_n2)(3Vn-5) = (Vn+1(V_{n+1}(Vn+1 - 1)(6Vn1)(6V_n1)(6Vn - 10)
    6Vn6V_n6Vn + 10Vn+110V_{n+1}10Vn+1 = −6Vn-6V_n6Vn −10Vn+1-10V_{n+1}10Vn+1
    5Vn+15V_{n+1}5Vn+1 = −3Vn-3V_n3Vn
    VVV_{n+1}/Vn/V_n/Vn = -3/5

    Voilà !


  • J

    woah c'était compliqué quand même merci donc:
    5Vn+1 = -3Vn
    Vn+1=-3/5*Vn c'est la forme de la suite géométrique?


  • J

    Salut.

    Pourquoi vous vous compliquez la vie ? J'ai démontré ça en 3 lignes, il n'y a rien de long. 😁

    On repart à la définition :

    $\text{(v_n) est g\acute{e}om\acute{e}trique de raison q}$

    ↔qvn=vn+1\leftrightarrow \quad q v_n = v_{n+1}qvn=vn+1

    ↔q×(un−2un+2)=un+1−2un+1+2=un+82un+1−2un+82un+1+2=−3un+62un+15un+102un+1\leftrightarrow \quad q \times \left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right) = \frac{u_{n+1}-2}{u_{n+1}+2} = \frac{\frac{u_{n}+8}{2u_{n}+1}-2}{\frac{u_{n}+8}{2u_{n}+1}+2} = \frac{\frac{-3u_{n}+6}{2u_{n}+1}}{\frac{5u_{n}+10}{2u_{n}+1}}q×(un+2un2)=un+1+2un+12=2un+1un+8+22un+1un+82=2un+15un+102un+13un+6

    ↔q×(un−2un+2)=−3un+65un+10=−35×(un−2un+2)\leftrightarrow \quad q \times \left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right) = \frac{-3u_{n}+6}{5u_{n}+10} = -\frac{3}{5}\times\left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right)q×(un+2un2)=5un+103un+6=53×(un+2un2)

    D'où q=-3/5. 😄

    @+


  • J

    :razz: merci ce sera plus simple mais je remercie quand même j-gadget pour m'avoir aider, il avait vu juste même si c'était plus long^^
    merci à tout les 2 😆


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