encore les suites^^

bonjour, j'aurai quelques petites question:
Un+1=(Un+8)/(2Un+1)
Uo=1
U1=3
U2=11/7
U3=67/29

Vn=(Un-2)/(Un+2)
je trouve Vo=-1/3, V1=1/5 et V2=-3/25
et je doit démontrer que cette suite est géométrique, comment faire?
merci d'avance

Vn=(Un-2)/(Un+2)
VnUn + 2Vn = Un - 2
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2

Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

Il faut maintenant remplacer le tout dans Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1), simplifier et tu devrais trouver un truc du genre Vn+1 = qVn
C'est long mais c'est ce qu'il faut faire.

Voilà !

ok merci je vais essayer^^
par contre:
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2 comment l'avez vous trouver?

VnUn + 2Vn = Un - 2
VnUn - Un = -2Vn - 2
Un(Vn - 1) = -2Vn - 2

Voilà !

bon j'ai essayé et je trouve ça:
Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)
Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)
Un+1*(2Vn -1)= -2Vn +10
mais je sais pas si il faut faire comme ça?

Un = -(2Vn + 2)/(Vn - 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

Il faut aussi remplacer Un+1 grâce à la deuxième relation. Mais jusque là ça m'a l'air bon.

Voilà !

alors:
Un+1 = (Un + 8)/(2Un + 1)
Un+1 = -(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)

donc Un+1 =(-(2Vn+ 2) + 8)/(2(Vn- 1) + 1)

Un+1 =(-2Vn +10)/(2Vn -1)

-(2Vn+1 + 2)/(Vn+1 - 1)=(-2Vn +10)/(2Vn -1)

mais comment faire ensuite? merci

Y'a un truc qui n'est pas bon... Attention y'a un paquet de parenthèses je vais essayer d'espacer.
$U$ {n+1} $= (U$ n $8)/(2U_n$ +1)
$(- 2 V$ {n+1} $2)/(V</em>{n+1}$ -1) = $[(- 2 V$ n $2)/(V_n$ -1) + 8] / $[2 (- 2 V$ n $2)/(V_n$ -1) + 1]
$(- 2 V$ {n+1} $2)/(V</em>{n+1}$ -1) = $2V_n$ - 2 + $8V_n$ - / $4V_n$ - 4 $V_n$ - 1)
$(- 2 V$ {n+1} $2)/(V</em>{n+1}$ -1) = $6V_n$ - 10) / $3V_n$ - 5)
$2V_{n+1}$ - $2)(-3V_n$ -5) = $V_{n+1}$ - $1)(6V_n$ - 10)
$6V_n$ + $10V_{n+1}$ = $6V_n$ $10V_{n+1}$
$5V_{n+1}$ = $3V_n$
$V$ _{n+1} $V_n$ = -3/5

Voilà !

woah c'était compliqué quand même merci donc:
5Vn+1 = -3Vn
Vn+1=-3/5*Vn c'est la forme de la suite géométrique?

Salut.

Pourquoi vous vous compliquez la vie ? J'ai démontré ça en 3 lignes, il n'y a rien de long.

On repart à la définition :

$\text{(v_n) est g\acute{e}om\acute{e}trique de raison q}$

$↔qvn=vn+1\leftrightarrow \quad q v_n = v_{n+1}$

$↔q×(un−2un+2)=un+1−2un+1+2=un+82un+1−2un+82un+1+2=−3un+62un+15un+102un+1\leftrightarrow \quad q \times \left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right) = \frac{u_{n+1}-2}{u_{n+1}+2} = \frac{\frac{u_{n}+8}{2u_{n}+1}-2}{\frac{u_{n}+8}{2u_{n}+1}+2} = \frac{\frac{-3u_{n}+6}{2u_{n}+1}}{\frac{5u_{n}+10}{2u_{n}+1}}$

$↔q×(un−2un+2)=−3un+65un+10=−35×(un−2un+2)\leftrightarrow \quad q \times \left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right) = \frac{-3u_{n}+6}{5u_{n}+10} = -\frac{3}{5}\times\left(\frac{u_{n}-2}{u_{n}+2}\right)$

D'où q=-3/5.

@+

:razz: merci ce sera plus simple mais je remercie quand même j-gadget pour m'avoir aider, il avait vu juste même si c'était plus long^^
merci à tout les 2