dm sur les intégrales pour mercredi 2/05



  • Pour tout entier naturel n, on définit sur lR la fonction numérique fnf_n par ff_n(x)=xn(x)=x^n/(1+x²).
    On désigne ensuite par UnU_n l'intégrale $\text{u_n=\int_0^1f_n(x)dx}$

    1. Calcul de quelques termes de la suite (Un(U_n)
      a) Calculer U1U_1. Interpréter géométriquement U1U_1.
      b) Calculer UU1+U3+U_3. En déduire la valeur de U3U_3
      c) D'une façon générale, montrer que pour tout entier naturel n, UU
      {n+2}+Un+U_n=1/n+1
      d) Calculer alors U5U_5, U7U_7 et U9U_9.
    1. Etude de la convergence de la suite (Un(U_n)
      a) Montrer que pour tout entier naturel n, UnU_n≥0
      b) Pour tout entier naturel n, et pour tout réel x, on pose dnd_n(x)= ff_{n+1}(x)fn(x)-f_n(x).
      Etudier le signe de dnd_n(x) pour x appartient à l'intervalle fermée [0;1], en déduire le sens de variation de la suite (Un(U_n).
      c) En déduire que la suite (Un(U_n) est convergente.

    2. Limite de la suite (Un(U_n)
      a) Montrer que pour tout entier n, et tout réel x du même intervalle que précédemment, xnx^n/2≤fnf_n(x)≤xnx^n
      b) Prouver alors que pour tout entier n, on a l'encadrement de UnU_n suivant:
      1/2(n+1)≤Un≤1/n+1
      c) Déterminer la limite L de la suite (Un(U_n)

    Voilà.
    Je vais essayer de commencer la première partie.
    Si vous avez quelques pistes pour moi
    Merci beaucoup.



  • On remarque que x3x^3/(1+x²) = x - x/(1+x²)
    Ce qui fait f3(x) = x - f1(x).
    D'où la suite...
    On a fn+2(x) = x - fn(x) , que l'on prouve en mettant au même dénominateur.

    Commence déjà avec ça ^^
    Voilà !



  • ouais ok
    mais tu me dis ca pour quelle question??
    lol



  • est ce que quelqu'un sera la deman vers 16h30??
    Il faut vraiment que je le boss demain et mardi après midi pour le rendre à temps!!
    merci beaucoup


  • Modérateurs

    Salut.

    Mais qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

    @+



  • ben en fait c'est pour demain et moi et les intégrales c'est as le pied
    lol
    donc j'ai vraiment besoin d'aide



  • je crois que je prends un mauvais chemin en fait
    j'ai dit pour la toute premiere quetsion que fn(x)=xnfn(x)=x^n/1+x² et que Un=∫fn(x)dx entre o et 1
    donc on peut dire sue U1=∫f1(x)dx avec f1(x)=x1f1(x)=x^1/1+x²
    donc U1=∫f1(x)dx=∫x1x^1/1+x²
    est ce que la déja c'est bon???



  • As-tu essayé de calculer U1U_1 ?

    f1,=,x1,x2+1,,=,x,x2+1,f_1,=, \frac{x^1}{,x^2+1,} ,=, \frac{x}{,x^2+1,}

    un,=,01,f1(x),dx,=,01,x,x2+1,,dxu_n,=,\int_0^1,f_1(x),dx,=,\int_0^1,\frac{x}{,x^2+1,},dx

    dans ,x,x2+1,, \frac{x}{,x^2+1,} tu as presque ,u,u,, \frac{u'}{,u,} avec u(x) = x2x^2 + 1 non ?



  • ouais c'est vrai
    j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la
    mais par cntr epourquoi tu dis "presque"? on a la bonne formule non?



  • Citation
    j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la???? =

    j'étais pas du tout partie avec cette formule là

    La prochaine fois peux-tu prendre 2 secondes à te relire et corriger tes fautes de frappe ? Merci d'avance pour ceux qui te lisent et acceptent de t'aider !



  • ok
    désolé
    pas de problème



  • Même remarque sur la façon d'écrire

    et u'x) = ??? est-ce x ???



  • et bien u'(x)=1



  • En posant u(x) = x2x^2 + 1 ?????? (voir mon post de 11h27 !!!)

    tu es sûr(e) de toi ???



  • ah non du tout
    lol
    c'est plutot 2x



  • dis moi tu seras la vers 14h que je finisse?



  • en effet ! donc tu la trouves cette intégrale ?



  • l'intégrale c'est ln u
    donc ln x²+1
    c'est ca??
    toujours entre 0 et 1 bien sur!



  • En Ter S il faudrait avoir un peu + de rigueur dans ce que tu écris !

    Une intégrale est un nombre qui représente l'aire entre la courbe représentant la fonction , l'axe des abscisses et le droites x = 0 et x = 1

    Une primitive est une fonction qui lorsqu'on la dérive on retombe sur la fonction qu'on voulait primitiver !

    Tu es sur(e) qu'une primitive de f1,=,x,x2+1,f_1,=, \frac{x}{,x^2+1,} est ln(x2ln(x^2 + 1)

    Tu es sûr(e) qu'en dérivant ln(x2ln(x^2 + 1) tu trouves x,x2+1,\frac{x}{,x^2+1,}



  • en fait je dois dériver x²+1?
    bien quand je dérive sa me donne 2x
    donc ln(2x) ou 1/2*ln(2)
    je sais pas trop en fait!!



  • oui c'est bon
    j'ai trouvé comme primitive
    1/2ln(2)
    c'est vraiment ca cette fois?



  • pour interpréter géométriquement, je ne vois pas ou l'on doit en venir!!!



  • j'ai vraiment un probleme pour cette partie et la partie 3
    on peut faire la 2 en dernier je pense
    merci bcp



  • pour la question b du 1
    j'ai fait la chose suivante: j'ai dit que U1=1/2ln2 et que U3=4U1
    donc U1+U3= U1+4U1=5U1
    Le tout étant = à 1/2ln2+2ln2
    J'en déduit donc que U3=2 ln 2
    est ce que je répond à la question en faisant cela?



  • bonjour
    bon je débarque moi dans ton exercice
    dis moi ce que tu n'as pas fait



  • alors je vais te dire ce que j'ai fait plutot
    j'ai fait le 1)a (sauf interpréter géométriquement)
    le b) mais la faut que tu me confirme
    le reste j'ai pas fait
    j'ai fait aussi le 2 mais la pareil j'ai besoin que tu confirmes
    et le 3 rien du tout car j'y arrive pas
    lol
    voila
    merci bcp de prendre du tepms pour m'aider



  • voir poste de 15h58 pour mon 1b)



  • pour l'interpréation graphique quand tu penses intégrale pense à aire
    d'où tu sors que U_3 = 4U_1



  • jen sais rien du tout pour le U3
    lol
    c'est pour ca que j'ai besoin d'aide



  • et pour l'aire j'y avait pensé mais je sais pas quoi dire!


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