dm sur les intégrales pour mercredi 2/05

Pour tout entier naturel n, on définit sur lR la fonction numérique $f_n$ par $f$ _n $x)=x^n$ /(1+x²).
On désigne ensuite par $U_n$ l'intégrale $\text{u_n=\int_0^1f_n(x)dx}$

Calcul de quelques termes de la suite $U_n$ )
a) Calculer $U_1$ . Interpréter géométriquement $U_1$ .
b) Calculer $U$ 1 $U_3$ . En déduire la valeur de $U_3$
c) D'une façon générale, montrer que pour tout entier naturel n, $U$ {n+2} $U_n$ =1/n+1
d) Calculer alors $U_5$ , $U_7$ et $U_9$ .
Etude de la convergence de la suite $U_n$ )
a) Montrer que pour tout entier naturel n, $U_n$ ≥0
b) Pour tout entier naturel n, et pour tout réel x, on pose $d_n$ (x)= $f$ _{n+1} $x)-f_n$ (x).
Etudier le signe de $d_n$ (x) pour x appartient à l'intervalle fermée [0;1], en déduire le sens de variation de la suite $U_n$ ).
c) En déduire que la suite $U_n$ ) est convergente.
Limite de la suite $U_n$ )
a) Montrer que pour tout entier n, et tout réel x du même intervalle que précédemment, $x^n$ /2≤ $f_n$ (x)≤ $x^n$
b) Prouver alors que pour tout entier n, on a l'encadrement de $U_n$ suivant:
1/2(n+1)≤Un≤1/n+1
c) Déterminer la limite L de la suite $U_n$ )

Voilà.
Je vais essayer de commencer la première partie.
Si vous avez quelques pistes pour moi
Merci beaucoup.

On remarque que $x^3$ /(1+x²) = x - x/(1+x²)
Ce qui fait f3(x) = x - f1(x).
D'où la suite...
On a fn+2(x) = x - fn(x) , que l'on prouve en mettant au même dénominateur.

Commence déjà avec ça ^^
Voilà !

ouais ok
mais tu me dis ca pour quelle question??
lol

est ce que quelqu'un sera la deman vers 16h30??
Il faut vraiment que je le boss demain et mardi après midi pour le rendre à temps!!
merci beaucoup

Salut.

Mais qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

@+

ben en fait c'est pour demain et moi et les intégrales c'est as le pied
lol
donc j'ai vraiment besoin d'aide

je crois que je prends un mauvais chemin en fait
j'ai dit pour la toute premiere quetsion que $fn(x)=x^n$ /1+x² et que Un=∫fn(x)dx entre o et 1
donc on peut dire sue U1=∫f1(x)dx avec $f1(x)=x^1$ /1+x²
donc U1=∫f1(x)dx=∫ $x^1$ /1+x²
est ce que la déja c'est bon???

As-tu essayé de calculer $U_1$ ?

$f1,=,x1,x2+1,,=,x,x2+1,f_1,=, \frac{x^1}{,x^2+1,} ,=, \frac{x}{,x^2+1,}$

$un,=,∫01,f1(x),dx,=,∫01,x,x2+1,,dxu_n,=,\int_0^1,f_1(x),dx,=,\int_0^1,\frac{x}{,x^2+1,},dx$

dans $\frac{x}{,x^2+1,}$ tu as presque $\frac{u'}{,u,}$ avec u(x) = $x^2$ + 1 non ?

ouais c'est vrai
j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la
mais par cntr epourquoi tu dis "presque"? on a la bonne formule non?

Citation
j'éatis pas du tout parite avec cette frmule la???? =

j'étais pas du tout partie avec cette formule là

La prochaine fois peux-tu prendre 2 secondes à te relire et corriger tes fautes de frappe ? Merci d'avance pour ceux qui te lisent et acceptent de t'aider !

ok
désolé
pas de problème

Même remarque sur la façon d'écrire

et u'x) = ??? est-ce x ???

et bien u'(x)=1

En posant u(x) = $x^2$ + 1 ?????? (voir mon post de 11h27 !!!)

tu es sûr(e) de toi ???

ah non du tout
lol
c'est plutot 2x

dis moi tu seras la vers 14h que je finisse?

en effet ! donc tu la trouves cette intégrale ?

l'intégrale c'est ln u
donc ln x²+1
c'est ca??
toujours entre 0 et 1 bien sur!

En Ter S il faudrait avoir un peu + de rigueur dans ce que tu écris !

Une intégrale est un nombre qui représente l'aire entre la courbe représentant la fonction , l'axe des abscisses et le droites x = 0 et x = 1

Une primitive est une fonction qui lorsqu'on la dérive on retombe sur la fonction qu'on voulait primitiver !

Tu es sur(e) qu'une primitive de $f1,=,x,x2+1,f_1,=, \frac{x}{,x^2+1,}$ est $ln(x^2$ + 1)

Tu es sûr(e) qu'en dérivant $ln(x^2$ + 1) tu trouves $x,x2+1,\frac{x}{,x^2+1,}$

en fait je dois dériver x²+1?
bien quand je dérive sa me donne 2x
donc ln(2x) ou 1/2*ln(2)
je sais pas trop en fait!!

oui c'est bon
j'ai trouvé comme primitive
1/2ln(2)
c'est vraiment ca cette fois?

pour interpréter géométriquement, je ne vois pas ou l'on doit en venir!!!

j'ai vraiment un probleme pour cette partie et la partie 3
on peut faire la 2 en dernier je pense
merci bcp

pour la question b du 1
j'ai fait la chose suivante: j'ai dit que U1=1/2ln2 et que U3=4U1
donc U1+U3= U1+4U1=5U1
Le tout étant = à 1/2ln2+2ln2
J'en déduit donc que U3=2 ln 2
est ce que je répond à la question en faisant cela?

bonjour
bon je débarque moi dans ton exercice
dis moi ce que tu n'as pas fait

alors je vais te dire ce que j'ai fait plutot
j'ai fait le 1)a (sauf interpréter géométriquement)
le b) mais la faut que tu me confirme
le reste j'ai pas fait
j'ai fait aussi le 2 mais la pareil j'ai besoin que tu confirmes
et le 3 rien du tout car j'y arrive pas
lol
voila
merci bcp de prendre du tepms pour m'aider

voir poste de 15h58 pour mon 1b)

pour l'interpréation graphique quand tu penses intégrale pense à aire
d'où tu sors que U_3 = 4U_1

jen sais rien du tout pour le U3
lol
c'est pour ca que j'ai besoin d'aide

et pour l'aire j'y avait pensé mais je sais pas quoi dire!

remplace dans l'expression de départ ton n par 3 et recommence

je fais $x^3$ /1+x²???

je ne peux pas apprendre ton cours à ta place regarde dans ton cahier pour l'aire
je dois partir moi aussi j'ai du taff désolée