Suite première S!!



  • Bonjour a tous!! Je bloques sur certaines questions de mon exercice. Voila l'énoncé :

    C'est sur La Fractale de Sierpinski. On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
    Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

    1)On note TnT_n le nombre de triangles non noircis Rajoutés a la nèmen^{ème} étape où n appartient N, n≥1.
    a.Donner la valeur de T1T_1, T2T_2, T3T_3
    b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
    c.Exprimer TnT_n en fonction de n

    2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10ème10^{ème} étape.

    3)On note PnP_n le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la nèmen^{ème} étape où n appartient à N, n≥1.
    On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
    a.Déterminer P1P_1, P2P_2, P3P_3
    b.(Pn(P_n) est une suite géométrique :préciser sa raison
    c.Exprimer PnP_n en fonction de n

    4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la nèmen^{ème} étape est 48((348((3^n/2n/2^n)-1)

    5)a. Justifier que le périmètre de la figure noire devient infini quand n tend vers l'infini.
    b.Justifier que l'aire de la figure noire ne devient pas infinie quand n tend vers l'infini.

    Voila, alors je vais vous dire ce que j'ai trouvé :
    1)a.T1T_1=1
    T2T_2=3
    T3T_3=9
    b. raison=3
    c.TnT_n=1×3n13^{n-1}

    2)T102)T_{10}=19683
    3)P13)P_1=24cm
    P2P_2=12 cm
    P3P_3=6cm
    b.raison 1/2
    c.PnP_n=24×(1/2)n1(1/2)^{n-1}

    Et je n'y arrive pas pour la 4 et 5ème5^{ème} question!! merci pour votre aide^^


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.