Suite première S!!


  • C

    Bonjour a tous!! Je bloques sur certaines questions de mon exercice. Voila l'énoncé :

    C'est sur La Fractale de Sierpinski. On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central.
    Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment.

    1)On note TnT_nTn le nombre de triangles non noircis Rajoutés a la neˋmen^{ème}neˋme étape où n appartient N, n≥1.
    a.Donner la valeur de T1T_1T1, T2T_2T2, T3T_3T3
    b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison.
    c.Exprimer TnT_nTn en fonction de n

    2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10eˋme10^{ème}10eˋme étape.

    3)On note PnP_nPn le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la neˋmen^{ème}neˋme étape où n appartient à N, n≥1.
    On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm.
    a.Déterminer P1P_1P1, P2P_2P2, P3P_3P3
    b.(Pn(P_n(Pn) est une suite géométrique :préciser sa raison
    c.Exprimer PnP_nPn en fonction de n

    4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la neˋmen^{ème}neˋme étape est 48((348((348((3^n/2n/2^n/2n)-1)

    5)a. Justifier que le périmètre de la figure noire devient infini quand n tend vers l'infini.
    b.Justifier que l'aire de la figure noire ne devient pas infinie quand n tend vers l'infini.

    Voila, alors je vais vous dire ce que j'ai trouvé :
    1)a.T1T_1T1=1
    T2T_2T2=3
    T3T_3T3=9
    b. raison=3
    c.TnT_nTn=1×3n−13^{n-1}3n1

    2)T102)T_{10}2)T10=19683
    3)P13)P_13)P1=24cm
    P2P_2P2=12 cm
    P3P_3P3=6cm
    b.raison 1/2
    c.PnP_nPn=24×(1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n1

    Et je n'y arrive pas pour la 4 et 5eˋme5^{ème}5eˋme question!! merci pour votre aide^^


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