Etude d'aire par les limites

Bonjour !

Voila j'ai un exercice où je ne parvient à déterminer le début et je suis bloquer pour le reste, je souhaite finir cela le plus tot possible donc si vous m'aider ça serait bien.voila l'énoncé:
"Soit H la courbe d'équation y=1/x avec x strictement positif dans un repère orthonormé(O;i;j) du plan. On considère le point fixe A(1;1) et un point mobile M de H d'abscisse x. La droite (AM) si x≠1, ou la tangeante à la courbe H en A si x=1, coupe l'axe des abscisses en un point noté N et l'axe des ordonnées en un point noté P. On note
f(x) l'aire du triangle ONP.
1)a)Exprimer l'abscisse $x_N$ de N en fonction de x
b)a)Exprimer ordonnée $y_P$ de P en fonction de X

sachant qu'en question c) il ya En déduire que pour tout réel x>0, f(x)=(1/2)x+1+1/(2x). merci d'avance pour votre aide

J'ai trouver les coordonnées de N et P quand M=A avec l'équation de tangeante mais cela ne m'avance pas. Après j'ai tourné en rond en gros...

*edit Thierry : "bonjour" *

Bonjour,

Quand on arrive quelque part c'est bienvenu de saluer les personnes à qui tu t'adresses surtout quand on leur demande de l'aide.
Moi quand je rentre dans un magasin ou dans un bus je salue la personne qui va me rendre un service
= me servir ce que je demande avec un s'il vous plait (la moindre des choses)
= me conduire là où je veux arriver car je ne considère pas la personne qui le fera comme un être virtuel mais comme une vraie personne qui va ma permettre d'aller là où je je veux .. parce que sans lui je ne pourrais le faire qu'à pied !

Et puis quand je demande quelquechose je dis s'il vous plait ou merci d'avance ...

Et puis ici il faut montrer ce qu'on a commencé à chercher. Nous ne sommes pas là pour faire les exercices à ta place. donc il faut nous dire pourqoi tu n'y arrives pas.

Donc pour savoir comment poser une question ici, il srait préférable de lire la FAQ = Foire Aux Questions en cliquant ici
ainsi que le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici

ah je suis vraiment désolé ce n'est pas dans mes habitude de ne pas dire bonjour, j'ai oublier, encore désolé. Par contre j'ai remercié d'avance mais cela ne me rattrape pas j'en suis conscient.Cela fait preque une heure que je cherche l'exercice mais je n'ai rien d'interresant. J'ai cherché l'equation de (AM) je n'ai pa eu de résultat concluant. donc je continue mais n'avance guere vite... merci et encore désolé

je ne trouve vraiment pas sur quoi partir je vais me coucher et je rattaque demain a 8h merci d'essayer de m'aider si vous voyez ce message

Salut,

Je crois que tu n'as pas compris que les points N et P sont variables. Ils sont déterminés par la droite (AM) qui est variable (et non pas uniquement par la tangente).

Tu dois donc obtenir leurs coordonnées en fonction de celles de x (l'abscisse de M).

Bonne nuit.

si je sais trés bien qu'ils peuvent bouger. mais je ne trouve pas la démarche pour commencer.en fait je ne trouve pas l'equation de la droite AM, ou bien l'exercice est très dur est l'équation de droite est complexe.
Les coordonnée de M sont bien (x; 1/x)?

Peut-être es-tu en train de te mélanger les pinceaux ... ?

Si tu as appelle x l'abscisse de M, ça va te créer une confusion avec le "x" de l'équation de la droite (y=ax+b). Donne n'importe quel autre nom à l'abscisse de M.

La droite (AM) : je suppose que tu sais trouver l'équation d'une droite quand tu en connais 2 points.

oui donc en fait je met Xm pour pa mélanger.je crois que cela est un premier probleme de régler effectivement je mélangeais. Mais une fois l'equation de la droite (AM) obtenu je ne vois pas comment je vais trouver mes points...

Ca m'étonnerait que tu ne saches pas trouver les coordonnées des points d'intersection d'une droite (fonction affine) avec les axes des coordonnées.

Dans un cas il faut calculer f(0) dans l'autre résoudre f(x)=0.

Va dormir maintenant. On t'aidera demain si t'as pas trouvé tout seul.

Bonne nuit (bis).

oui ca c'est bon mais en fait je dois trop me compliquer pour trouver l'equation de la fonction affine.(je ne trouve pas l'equation de la droite :frowning2: )Bon je cherche encore un peu et j'arrete A demain merci

rebonjour. je n'ai même pas entendu mon réveil ce matin à 8h. Donc en fait pour le moment c'est l'équation de droite qu'il me pause un réel problème.pouvez vous m'aider.merci

Bah ... une simple équation de droite y=ax+b.
T'as une formule pour le coefficient directeur a, et une équation à résoudre pour b ... Tu connais la technique non ?
Qu'as-tu essayé de faire ?
(oui ... je suis un peu récalcitrant à te donner la réponse toute cuite ...)

ba oui j'ai essayer mais je trouve des résultats avec double fraction etc... j'essaye de simplifier mais sans arriver a quelque chose qu'il en vaille vraiment le coup. j'ai fait:
Ym-Ya ((1/xM)-1)
______= ________ et c'est de cela que je suis partis dans de
Xm-Xa xM-1 nombreuses directions sans vraiment me débloquer.

Est ce que c'est deja cela?

pour le coefficient directeur je dois faire la dérivée de 1/x je trouve -1/x² c'est cela?

je trouve f(x)=(-1/X²)x+1+(1/2X²), suis je dans la bonne voie?merci

le nombre dérivé donne le coefficient directeur d'une tangente ! pas celui d'une autre droite

Le coefficient directeur de la droite (AM) est $y_M$ - $y_A$ ) / $x_M$ - $x_A$ )

et l'ordonnée à l'origine te donnera $y_P$ tu peux la calculer en sachant que A appartient à la droite (AM)

ah oui mais quand je fais la facon ci dessus je trouve une équation pas tres simple. oui je c que yp=b en fait. Mais essayé de calculer vous verrez que cela ne donne rien de simple en forme.

Ce que tu disais à 10h43 est bon. Comme te le dis zorro, ne mélange pas le coefficient directeur de la droite (AM) et celui de la tangente. Donc pour la droite (AM) tu n'as pas besoin de dériver (sauf peut-être quand M est confondu avec A).

C'est normal que tu ne trouves rien de simple comme équation de droite. Ce n'est pas fait pour être simple la 1ere S !

certe mais ensuite je n'arrive pas à exploiter ce résultat.

Bon ben ... retour à mon message de 2h08 ...

(je ne vais pas faire l'exercice à ta place, mais peut-être que quelqu'un trouvera le temps de les vérifier si tu les donnes).

Ce n'est pas l'exercise entier mais juste me donner votre equation de la doite (AM).J'ai essayé sur plus de 8 pages d'avoir un résultat en vain donc on ne peut pas dire que je n'ai pas chercher. Mais bon je crois que mon exercice ne sera pas complet...