problème en trigo



  • Bonjour, je suis en ps et est un dm à rendre pour jeudi. Je l'ai quasiment fini mais je coince pour la fin. Merci d'avance pour ne serait-ce qu'un indice^^

    1)Montrer pour tout 8x^3-4x-1=(2x+1)(4x²-2x-1) (ça j'ai trouvé...pas dur en même temps^^)
    En déduire à l'aide des formules de duplication, que pour tout réel a : sin(a)-sin(4a)=sin(a)(2cosa+1)(4cos^2a-2cosa-1). (ça, pas trouvé)

    2)résoudre l'équation 8x^3-4x-1=0

    les solutions de 8x^3-4x-1=0 sont -1/2 ; (1-√(5))/4 ; (1+√(5))/4.

    3)calculer sin(4pi/5)-sin(pi/5)

    sin(4pi/5)-sin(pi/5)=0

    1. En déduire que cos(pi/5)=(√(5)+1)/4 puis sin(pi/5)=√((5-V(5))/8). (pas trouvé)

    2. Prouver alors cos(2pi/5)=(-1+√(5))/4 puis sin(2pi/5)=(√(2(√(5)+5))))/4. (encore moins)

    voilou, et désolé pour toutes ces parenthèses, j'ai tenté de faire au mieux.



  • Salut,

    sin(a)-sin(4a)=...
    En partant de cette expression, tu transformes sin(4a) en sin[2(2a)]. Il te faut alors utiliser 2 fois la formule de duplication de sin(2a).

    Alors je pense que tu vas tomber sur quelque chose qui ressemble à ton polynôme de départ.



  • Salut, merci pour l'indice^^
    Mais ce n'est plus la peine j'ai le corrigé, alors...


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.