problème en trigo



  • Bonjour, je suis en ps et est un dm à rendre pour jeudi. Je l'ai quasiment fini mais je coince pour la fin. Merci d'avance pour ne serait-ce qu'un indice^^

    1)Montrer pour tout 8x^3-4x-1=(2x+1)(4x²-2x-1) (ça j'ai trouvé...pas dur en même temps^^)
    En déduire à l'aide des formules de duplication, que pour tout réel a : sin(a)-sin(4a)=sin(a)(2cosa+1)(4cos^2a-2cosa-1). (ça, pas trouvé)

    2)résoudre l'équation 8x^3-4x-1=0

    les solutions de 8x^3-4x-1=0 sont -1/2 ; (1-√(5))/4 ; (1+√(5))/4.

    3)calculer sin(4pi/5)-sin(pi/5)

    sin(4pi/5)-sin(pi/5)=0

    1. En déduire que cos(pi/5)=(√(5)+1)/4 puis sin(pi/5)=√((5-V(5))/8). (pas trouvé)

    2. Prouver alors cos(2pi/5)=(-1+√(5))/4 puis sin(2pi/5)=(√(2(√(5)+5))))/4. (encore moins)

    voilou, et désolé pour toutes ces parenthèses, j'ai tenté de faire au mieux.


  • Modérateurs

    Salut,

    sin(a)-sin(4a)=...
    En partant de cette expression, tu transformes sin(4a) en sin[2(2a)]. Il te faut alors utiliser 2 fois la formule de duplication de sin(2a).

    Alors je pense que tu vas tomber sur quelque chose qui ressemble à ton polynôme de départ.



  • Salut, merci pour l'indice^^
    Mais ce n'est plus la peine j'ai le corrigé, alors...


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