problème en trigo

Bonjour, je suis en ps et est un dm à rendre pour jeudi. Je l'ai quasiment fini mais je coince pour la fin. Merci d'avance pour ne serait-ce qu'un indice^^

1)Montrer pour tout 8x^3-4x-1=(2x+1)(4x²-2x-1) (ça j'ai trouvé...pas dur en même temps^^)
En déduire à l'aide des formules de duplication, que pour tout réel a : sin(a)-sin(4a)=sin(a)(2cosa+1)(4cos^2a-2cosa-1). (ça, pas trouvé)

2)résoudre l'équation 8x^3-4x-1=0

les solutions de 8x^3-4x-1=0 sont -1/2 ; (1-√(5))/4 ; (1+√(5))/4.

3)calculer sin(4pi/5)-sin(pi/5)

sin(4pi/5)-sin(pi/5)=0

En déduire que cos(pi/5)=(√(5)+1)/4 puis sin(pi/5)=√((5-V(5))/8). (pas trouvé)
Prouver alors cos(2pi/5)=(-1+√(5))/4 puis sin(2pi/5)=(√(2(√(5)+5))))/4. (encore moins)

voilou, et désolé pour toutes ces parenthèses, j'ai tenté de faire au mieux.

Salut,

sin(a)-sin(4a)=...
En partant de cette expression, tu transformes sin(4a) en sin[2(2a)]. Il te faut alors utiliser 2 fois la formule de duplication de sin(2a).

Alors je pense que tu vas tomber sur quelque chose qui ressemble à ton polynôme de départ.

Salut, merci pour l'indice^^
Mais ce n'est plus la peine j'ai le corrigé, alors...