Montrer qu'une suite est géométrique et préciser sa raison

Bonjour,

Soit (Un) (n appartient à N) la suite définie par:

U1 = 1 et Un-1 = 2Un

calculer U2, U3 , U4

U2 = 1/2
U3 = 1/4
U4 = 1/8

montrer que la suite Un est géométrique et préciser sa raison.

Un+1 / n = 1/2 Un / Un = 1/2

On peut alors dire que quelque soit n, " Un+1 / Un " donne une constante quel que soit n.
Un est alors une suite géométrique de raison 1/2.

On raconte que, jadis, le roi de perse voulu récompenser l'inventeur du jeu d'échec. Le roi lui demanda de choisir lui-même sa récompense.
L'inventeur demanda alors au roi de recevoir un grain de riz sur la première case, puis deux sur la deuxième case et de doubler ainsi de suite jusqu'à la 64-ième case. L'inventeur dit alors qu'il prendra l'ensemble des grains de riz disposé sur les 64 cases. Le roi accepta de lui donner cette récompense, mais il fut bien dépourvu lorsqu'il s'apercut qu'il ne pourrait jamais tenir sa parole, meme en vendant son royaume...
Donner une valeur approchée de U64.

La j'ai besoin de vous. Je ne sais pas comment rédiger :s

Pour avoir une valeur approchée de U64 il faut faire la somme d'une suite géométrique de raison 2.
1 + 2 + 22 + 22*2.....2^63 = (2^64) - 1

Soit S= U1 + U2 + U3 +...+U64
donner la valeur exacte de S puis une valeur approchée de S.
Sachant qu'une tonne de riz contient à peu près 25 millions de grains, donner une valeur approchée du nombre de tonnes qu'aurait dû donner le roi de perse à l'inventeur du jeu d'échec.

Pouvez vous m'aider pour la question 4 et 5 et me corriger les questions d'avant? Merci beaucoup

Bonjour,

Pour faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 il faut utiliser les indices.
Pour écrire les indices tu as le bouton sous le cadre de saisie. Il suffit de mettre les indices entre les "balises" <sub> </sub> qui vont apparaître (sans les ).
Par exemple pour obtenir $U_n$ il suffit d'écrire n entre les balises soit U<sub>n</sub> sans les.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

Pour ton énoncé il faut éviter de calculer $U_{n+1}$ / $U_n$ tant qu'on a pas montré que $U_n$ ≠ 0 pour tout n ∈ IN
Il est préférable de partir de $U_n$ = 2 $U_{n+1}$ donc $U_{n+1}$ = (1/2) $U_n$ ... et ça tu as le droit de l'écrire pour tout n ∈ IN

Pour $U_{64}$ tu confonds $U_n$ qui est le nombre de grains posés sur la nième case et le nombre total de grains (S) posés sur tout l'échiquier.
Il faut définir la suite $U_n$ ) qui donne le nombre de grains posés sur la nième case.
Voir si c'est une suite arithmétique ou géométrique etc ???
Donc selon qu'elle est arithmétique ou géométrique tu appliques Un = .... en fonction de n et tu en déduis $U_{64}$

S = $U_{1 }$ + $U_2$ + $U_3$ +... $U_{64}$
C'est donc la somme des ??? premiers termes d'une suite ???? $U_n$ de 1 terme ??? et de raison ???
donc la formule étant ...... on a donc .... faire attention au nombre de termes !

Ta calculatrice devrait te donner une approximation de ce nombre (faramineux)

Pour S il faut dire que S est la somme des ??? premiers termes d'une suite ??????? $U_n$ )

Une règle de 3 ou un tableau de proportionnalité devrait te donner le nombre de grains de riz !

peut on dire que:

S = 2^64 - 1
mais après je ne sais pas, pour la valeur approchée :s

Une tonne de riz = 25*10^6 grains

Le nombre de tonnes de riz est donc S/25*10^6

qui peut m'aider svp?

Pour écrire les puissances tu as le bouton "Exposant" sous le cadre de saisie.
Il faut mettre les exposants entre les "balises" <sup> </sup> qui vont apparaître (sans les ).
Par exemple pour obtenir $x^5$ il suffit d'écrire 5 entre les balises soit x<sup>5</sup> sans les.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

En effet S = $2^{64 }$ - 1 ≈ $2^{64 }$ et quel résultat obtiens-tu avec ta calculatrice ? Il suffit de garder 2 chiffres significatifs pour le résultat ! (il faut se souvenir de ses cours de collège où on te parlait d'écriture scientifique ... si tu ne sais plus fais une recherche avec Google !)

Et le nombre de tonnes n'est pas $S/25<em>10^6$ mais $S/(25</em>10^6$ ) ce n'est pas la même chose !!!

Essaye de faire les calculs suivants avec ta calculatrice avec et sans ( )

1/25 et 1/(25) penses tu que tu trouveras le même résultat ?

En 1ère S il faut quand même savoir faire la différence que ce soit en maths ou en physique ou en chimie et en SVT non ?

S = $2^{64}$ 64 - 1 = 1,84 $^{19}$ ≈ $2^{64}$ = 1, $84^{19}$

et merci pour les remarques d'avant! c'est juste que j'avais oublié les parenthéses,mais je sais que c'est différent

il faut faire attention à ce qu'on écrit

$2^{64}$ ≈ 1, $84*10^{19}$ et non 1, $84^{19}$

calcule sur ta calculatrice $2^{64}$
et 1, $84^{19}$

ce n'est pas parce que ta calculo écrit 1,84 $E^{19}$ que cela veut dire que le résultat est 1, $84^{19}$ !!!

Il faut absolument que tu acquiers de la rigueur dans ce que tu écrit et que tu comprennes ce que ta calculo t'affiche !

Merci beaucoup pour votre aide

De rien, mais vraiment il faut que tu sois plus rigoureuse dans ce que tu écris. N'hésite pas à regarder comment ton prof et ton bouquin rédigent. Cela devrait t'aider pour progresser dans ce domaine.

svp pour la 3, est-il suffisant de dire que ?
S= 1 + 2 + 22 + 222 +....+ $2^{63}$ = $2^{64}$ -1
S= 1,84 $10^{19}$ 19
S ≈ $2^{64}$ = 1,8*10 $^{19}$

Le probleme c'est que j'arrive pas à repondre à la question 3 et 4 séparement

La solution pour la rédaction est dans ma réponse d'hier soir 20h28 !