En vue du controle: statistiques

Bonjour,
Soit un entier naturel non nul n et
$A_n$ = ∑ de i allant de 1 à n de 1/[i(i+1)]

Montrer que, pour tout i appartenant à N*

1/[i(i+1)] = 1/i - 1/(i+1)

Pouvez vous m'aider,car je bloque sur le début de l'exercice :frowning2:

Bonjour,

et si tu partais de 1/i - 1/(i+1) et que tu essayes de voir ce que tu trouves après mise au même dénominateur des 2 fractions présentes !

1/i - 1/(i+1) = (i+1)/i(i+1) - i/i(i+1) = 1/i(i+1)

donc en gros, $A_n$ = ∑ de i allant de 1 à n de 1/i - 1/(i+1), non?

∑ de i allant de 1 à n de 1/(1+i) = ∑ de i allant de ... à ... de 1/i

Peut on remplacer les premiers pointillés par 1 et les 2émes par n??

Réécris la somme demandée sous la forme

S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ...... + (1/(n-1) - 1/n) + (1/n - 1/(n+1)

et regarde ce qui se passe

Je n'y arrive pas :frowning2:

S = 1/1

Pour compléter les pointillés:
Donc on peut dire que La somme de i allant de 1 à n de 1/(i+1) = la somme de i allant de 0 à n de 1/i ??

Tu ne remarques pas que

(- 1/2 + 1/2) + (- 1/3 + 1/3) + (- ... + ...) + ..... + (- 1/n + 1/n) = 0

Donc S = ???