Construction de barycentres et lieux géométriques de points

Bonjour j'ai un exercice sur les lieux géométriques. Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider où je ne comprends pas. Merci

EFG est un triangle restangle en E tel que EF=3 et EG=4.

a. Construire le barycentre D de (F;4) et (G;3) et le barycentre H de (F;4) et (G;-3)
J'ai trouvé FD $→^\rightarrow$ =3/7.FG $→^\rightarrow$ et FH $→^\rightarrow$ =-3/7.FG $→^\rightarrow$ . Est-ce cela?

b. Quel est l'ensemble des points M tels que (4MF $→^\rightarrow$ +3MG $→^\rightarrow$ ).(4MF $→^\rightarrow$ -3MG $→^\rightarrow$ )=0.
"." siginfiant scalaire. J'ai trouvé que 16MF²=9MG² mais je ne sais pas à quoi cela peut me servir à démontrer.

c. Montrer que E appartient à cet ensemble.
Je ne comprends pas comment faire.

Merci

edit : rajout des flèches pour les vecteurs*

Bonjour,

Tu devrais regarder ce message il explique comment Ecrire des expressions avec des symboles mathématiques et des lettres grecques

Il y a $→^\rightarrow$ pour obtenir AB $→^\rightarrow$ il faut cliquer sur $→^\rightarrow$ aprés avoir écrit AB

tomto

a. Construire le barycentre D de (F;4) et (G;3) et le barycentre H de (F;4) et (G;-3)
J'ai trouvé FD $→^\rightarrow$ =3/7.FG $→^\rightarrow$ et FH $→^\rightarrow$ =-3/7.FG $→^\rightarrow$ . Est-ce cela?Oui pour le 1er et non pour le second.

tomto

b. Quel est l'ensemble des points M tels que (4MF $→^\rightarrow$ +3MG $→^\rightarrow$ ).(4MF $→^\rightarrow$ -3MG $→^\rightarrow$ )=0.
"." siginfiant scalaire. J'ai trouvé que 16MF²=9MG² mais je ne sais pas à quoi cela peut me servir à démontrer.
Il faut que tu modifies ces 2 sommes vectorielles en introduisant les barycentres D et H.
Le plus simple est d'utiliser pour cela la propriété 2 de ce cours sur le barycentre.

Finalement tu dois arriver à MD $→^\rightarrow$ .MH $→^\rightarrow$ =0. Les points M recherchés appartiennent donc au cercle de diamètre [DH].

Bonjour,
J'ai trouvé MD.MH=0 mais je n'arrive pas à montrer que E appartient au cercle décrit par M. J'essaye de trouver ED.EH=0 mais sans résultat.
a+ et merci si vous avez quelque chose

Rebonjour, en fait j'ai trouvé mais il me semble que mon raisonnement est un peu long et qu'il y en a surment un plus court...

On trace la droite (EG) et le projeté orthogonal de H sur (EG) ce qui nous donne H'. On a donc les angles FEG=HH'G=90° ainsi (FE) // (HH') donc on peut utiliser le théorème de Thalès dans le triangle HH'G on a donc GH/GF=GH'/GE=HH'/EF on connait GF=5 (car √(3²+4²) ) et donc on connait GH=20 (car FH→=3FG→ ) ainsi on a GH/GF=4 ( bon grace a ca on trouve H'E=12 et HH'=12). On a alors le triangle HH'E qui est rectangle isocèle en H' et dont les 2 cotés égaux valent 12 donc on peut trouver le 3ème coté EH=12√2 (on utilise pythagore)
Comme HH'E est un triangle rectangle isocèle on a l'angle H'EH=45° et comme H'EF=90° on a l'angle HEF=45°
On trace le projeté orthonormé de F sur (EH) : F'. On a alors le triangle rectangle FF'E qui possède un angle de 45° donc on peut dire qu'il est isocèle rectangle. Ainsi F'FE=45°. ON utilise pythagore pour trouver FF'=F'E=3/√2. On a tous les cotés du triangle HF'F on peut alors trouver la valeur de l'angle F'HF=asin(√2/10) donc HFF'= 90-asin(√2/10). Comme F'FE=45° on a EFD=45-asin(√2/10).

On sait que FD²=FE²+DE²-2FEDEcos FED

On remplace :
225/49=(666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10)6*√((666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10))*cos FED

Ainsi cosFED=(18-(90/7)cos(45-asin√2/10))/(6√((666/49)-(90/7)cos(45-asin√2/10)))

on obtient FED=45° comme F'EF=FED=45° on a DEH=90° et donc ED.EH=0
donc E apartient à l'ensemble d'écrit par le point M

a+

coucou
je pense que j'ai une méthode plus rapide
tu calcules
$(4ef⃗+3eg⃗).(4ef⃗−3eg⃗)(4\vec{ef} + 3\vec{eg}).(4\vec{ef} - 3\vec{eg})$

Merci!
je me suis un peu compliqué la vie la... il y a vraiment des jours où il faut rester au lit ^^!
a+

C'est bientôt les vacances .

Oui et elle se sont faites attendre! Mais bon le plus important reste à faire...