Produit Scalaire!!

Bonjour à tous, j'ai deux petits exos a faire, mais je bloque sur certaines questions. Voici les énoncés :

EXERCICE 1 : ABCD est un carré de côté a. Le point I est défini par 3BI=BC.

Exprimer I en tant que barycentre de B et C
En déduire l'ensemble des points M du plan tels que (2MB+MC).BC=0
Calculer une mesure en degrés de l'angle CAI.
J'ai fait la première question en entier mais je n'y arrive pas pour la 2.

EXERCICE 2 :On définit les deux cercles suivants par les équations :
$C_1$ : x² + y² + 4x - y - 2 = 0
$C_2$ : x² + y² - 6x - 6y -7 = 0

Déterminer les rayons $R_1$ et $R_2$ et les coordonnées des centre des deux cercles.
Déterminer les coordonnées des 2 points d'intersection I et J de ces deux cercles $x_I$ > $x_J$ )
Déterminer une équation de la tangente a $C_1$ en I
Déterminer une équation de la tangente à $C_2$ en I
Montrer enfin que les deux cerlces $C_1$ et $C_2$ sont orthogonaux en I.
Voilà pour cet exo j'ai réussi qu'a faire la première question et les autre...
Merci pour votre aide!!!

Edit de J-C : j'ai mis des espaces dans les équations pour faire disparaître le problème d'affichage. Donc je supprime le post que tu as envoyé pour nous prévenir du problème.

Salut.

Exercice 1 :

$dab^=dac^+cai^+iab^\widehat{dab} = \widehat{dac} + \widehat{cai} + \widehat{iab}$
Peut-être pourrais-tu déterminer 3 des angles ci-dessus (la trigonométrie pour 2 d'entre-eux).

Exercice 2 :

A vue de nez ce que je ferais c'est exprimer y en fonction de x en considérant C1-C2, puis remplacer y dans les équations de cercles par exemple pour déterminer les y correspondant.

@+

ok je vais essayer merci!!

Salut!
pour la question 2. de l'exercice 1: ne peut-on pas dire que (AI) sectionne l'angle CAB(45°) en 2 angles qui font respectivement 1/3 et 2/3 de CAB car I se trouve sur le segment BC de tel sorte que BI=1/3BC et CI=2/3CB?
Je ne sais pas si c'est un bon raisonnement et surtout comment le formuler clairement.
A+

Salut.

Bizarre comme affirmation. Dans un triangle, en général, la bissectrice et la médiane issues d'un sommet ne sont pas confondues, et pourtant la médiane coupe bien le côté opposé en son milieu. J'ai donc déjà trouvé un contre-exemple à ton raisonnement.

Par conséquent, comme on ne manipule pas des triangles isocèles, ça ne risque pas de marcher.

@+

Ha zut je suis bete!! Je cherchais le contre exemple mais sur mon dessin ca ne se voyait pas... Merci en tout cas ce sera une faute que je ne reproduirais pas

a+