équation de cercle avec 3 points connus



  • Bonjour !

    j'ai du mal avec un exercice. Je ne vois pas qu'elle formule utiliser pour trouver l'équation d'un cercle passant par trois points de coordonées : A'(-3/2;3) B'(3/2;0) C'(3;3)

    merci d'avance pour votre aide 😄



  • coucou
    définition :
    Dans un plan muni d'un repère orthonormé, l'équation du cercle de centre C(a,b) et de rayon r est :

    (x - a)² + (y - b)² = r ²

    il va te falloir résoudre un système )
    tu sais par exemple que A est sur le cercle donc
    (-3/2 - a)² + ( 3 - b)² = r²
    pareil pour B on a
    (3/2 - a)² + ( 0 - b)² = r²
    et pour C ...



  • d'accord j'ai mon système je l'ai mis sous cette frome c'est bon ? :
    (-3/2 - a)² + ( 3 - b)² - r² = 0
    (3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
    (3 - a)²+(3 - b)² - r² = 0

    je fais comment ensuite ? je ne me souviens plus de la méthode pour ce genre d'équation



  • Tu fais comment ?!
    tu fais de la cuisine ^^
    tu soustrais par exemple la première et la deuxième équation et la première et la dernière .
    ok ?!



  • a oui c'est vrai ! désolé j'ai un peu du mal sur ces équations

    alor après calcul je trouve comme équation finale :

    12a - 9 - b² - a² + r² = 0

    voila je ne crois pas avoir fait d'erreurs de calcul (enfin j'espère 😄 )

    en tout cas merci beaucoup pour votre aide !



  • 😊
    ça veut dire quoi "équation finale" pour toi ?!
    dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la seconde
    dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la dernière



  • première équation-seconde équation :
    6a + (3-b)² - b²

    première équation-troisième équation :
    (-27/4) + 9a



  • pour la première tu peux simplifier
    6a + (3-b)² - b² = 6a + 9 - 6b
    donc on trouve
    6a + 9 - 6b = 0
    ⇔ a - b = -3/2

    pour la deuxième c'est bien mais n'oublie pas la soustraction donne
    (-27/4) + 9a = 0
    ⇔ a = 3/4

    tu remplaces dans le résultat de la première soustraction pour avoir b
    on verra esuite pour trouver r



  • d'accord donc b= 9/4 c'est ça ?



  • oui c'est ça donc maintenant tu vas me prendre cette équation :
    (3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
    tu vas me remplacer les lettres a et b par leurs valeurs et tu va me trouver r pour que l'équation soit vérifiée (que ça fasse 0 )
    ok?!



  • ok c'est bon
    je trouve r²= 90/16 donc r= √(90/16)



  • oui voilà
    alors tu peux arranger ça
    r=9016=3104r = \sqrt{\frac{90}{16}} = \frac{3\sqrt{10}}{4}
    sinon c'est bon ^^



  • a oui ok

    donc en fait l'équation du cercle c'est :
    x² + y² + 3/4x + 9/4y + (3/4)√10 = 0

    c'est ca ?



  • c'est mieux de garder la forme originelle si je puis dire 😉
    (x - a)² + (y - b)² = r ²

    ne développe pas laisse en remplacant a, b et r par les valeurs



  • ok ba merci beaucoup !

    c'est très gentil de m'avoir aidé j'ai pu tout comprendre !

    voila a bientot peut-être ! et encore merci ! 😁



  • oui de rien
    ++



  • Bonsoir,
    J'ai un exercice proche de celui ci-dessus, mais je n'arrive pas à le résoudre :
    Il faut trouver une équation du cercle passant par les points A(-2;6) B(5;7) et C(2;-2).
    En reprenant la méthode donnée, j'obtiens :
    (-2-a)²+(6-b)²=r²
    (5-a)²+(7-b)²=r²
    (2-a)²+(-2-b)²=r²

    Première équation-seconde équation:
    14a+2b= 34
    Première équation-dernière équation:
    8a-16b=-32

    C'est ici que je bloque ..
    Merci d'avance pour votre aide !



  • Bonsoir

    moi je trouve

    14a+2b= 24 (car -64 + 40 = -24)

    et bien 8a - 16b = -32



  • Je ne comprend pas votre "-64" ?
    D'après mes calculs : 4-25-49+36=-34
    Savez vous comment isoler le a ou le b dans une des deux équations?



  • Tu devrais trouver :

    (x - 2)22)^2 + (y - 3)23)^2 = 25



  • 49+25 = ????



  • 49+25 = 74

    "(x+2)²+(y-3)²=25"
    Je ne vous suis pas ..



  • Oui en effet j'ai fait une erreur de calcul ....

    Les équations sont bien

    7a + b = 17
    a - 2b = -4

    dont les sol sont a = 2 et b = 3



  • Merci beaucoup pour votre aide ! 🙂


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