équation de cercle avec 3 points connus

Bonjour !

j'ai du mal avec un exercice. Je ne vois pas qu'elle formule utiliser pour trouver l'équation d'un cercle passant par trois points de coordonées : A'(-3/2;3) B'(3/2;0) C'(3;3)

merci d'avance pour votre aide

coucou
définition :
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, l'équation du cercle de centre C(a,b) et de rayon r est :

(x - a)² + (y - b)² = r ²

il va te falloir résoudre un système )
tu sais par exemple que A est sur le cercle donc
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² = r²
pareil pour B on a
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² = r²
et pour C ...

d'accord j'ai mon système je l'ai mis sous cette frome c'est bon ? :
(-3/2 - a)² + ( 3 - b)² - r² = 0
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
(3 - a)²+(3 - b)² - r² = 0

je fais comment ensuite ? je ne me souviens plus de la méthode pour ce genre d'équation

Tu fais comment ?!
tu fais de la cuisine ^^
tu soustrais par exemple la première et la deuxième équation et la première et la dernière .
ok ?!

a oui c'est vrai ! désolé j'ai un peu du mal sur ces équations

alor après calcul je trouve comme équation finale :

12a - 9 - b² - a² + r² = 0

voila je ne crois pas avoir fait d'erreurs de calcul (enfin j'espère )

en tout cas merci beaucoup pour votre aide !

ça veut dire quoi "équation finale" pour toi ?!
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la seconde
dis moi ce que tu trouves quand tu soustrais la première équation à la dernière

première équation-seconde équation :
6a + (3-b)² - b²

première équation-troisième équation :
(-27/4) + 9a

pour la première tu peux simplifier
6a + (3-b)² - b² = 6a + 9 - 6b
donc on trouve
6a + 9 - 6b = 0
⇔ a - b = -3/2

pour la deuxième c'est bien mais n'oublie pas la soustraction donne
(-27/4) + 9a = 0
⇔ a = 3/4

tu remplaces dans le résultat de la première soustraction pour avoir b
on verra esuite pour trouver r

d'accord donc b= 9/4 c'est ça ?

oui c'est ça donc maintenant tu vas me prendre cette équation :
(3/2 - a)² + ( 0 - b)² - r² = 0
tu vas me remplacer les lettres a et b par leurs valeurs et tu va me trouver r pour que l'équation soit vérifiée (que ça fasse 0 )
ok?!

ok c'est bon
je trouve r²= 90/16 donc r= √(90/16)

oui voilà
alors tu peux arranger ça
$\sqrt{\frac{90}{16}} = \frac{3\sqrt{10}}{4}$
sinon c'est bon ^^

a oui ok

donc en fait l'équation du cercle c'est :
x² + y² + 3/4x + 9/4y + (3/4)√10 = 0

c'est ca ?

c'est mieux de garder la forme originelle si je puis dire
(x - a)² + (y - b)² = r ²

ne développe pas laisse en remplacant a, b et r par les valeurs

ok ba merci beaucoup !

c'est très gentil de m'avoir aidé j'ai pu tout comprendre !

voila a bientot peut-être ! et encore merci !

oui de rien
++

Bonsoir,
J'ai un exercice proche de celui ci-dessus, mais je n'arrive pas à le résoudre :
Il faut trouver une équation du cercle passant par les points A(-2;6) B(5;7) et C(2;-2).
En reprenant la méthode donnée, j'obtiens :
(-2-a)²+(6-b)²=r²
(5-a)²+(7-b)²=r²
(2-a)²+(-2-b)²=r²

Première équation-seconde équation:
14a+2b= 34
Première équation-dernière équation:
8a-16b=-32

C'est ici que je bloque ..
Merci d'avance pour votre aide !

Bonsoir

moi je trouve

14a+2b= 24 (car -64 + 40 = -24)

et bien 8a - 16b = -32

Je ne comprend pas votre "-64" ?
D'après mes calculs : 4-25-49+36=-34
Savez vous comment isoler le a ou le b dans une des deux équations?

Tu devrais trouver :

(x - $2)^2$ + (y - $3)^2$ = 25

49+25 = ????

49+25 = 74

"(x+2)²+(y-3)²=25"
Je ne vous suis pas ..

Oui en effet j'ai fait une erreur de calcul ....

Les équations sont bien

7a + b = 17
a - 2b = -4

dont les sol sont a = 2 et b = 3

Merci beaucoup pour votre aide !

Petite question : c’est possible avec seulement deux points nan?

Bonjour Baptiste-Potty,

Cela dépend des indications données pour les deux points.
Propose un autre sujet et indique l'énoncé en entier.

Note aussi tes éléments de réponse.

Bonjour tout le monde,

@Baptiste-Potty, comme te l'a dit @Noemi , ici,
un exercice=un topic.
Si tu as un exercice précis , ouvre une nouvelle discussion.
Si c'est seulement par curiosité que tu te poses la question de cercles passant seulement par deux points connus, tu peux regarder le lien ici:

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/Centre.htm

Comme au dessus il faut trouver l’equation du cercle passant par R(2;1),S(-1;2),T(-1;1).
Alors j’ai écrit la formule pour chaque :
R:(2-x)2 +(1-y)2=r2
S:(-1-x)2+(2-y)2=r2
T:(-1-x)2+(1-y)2=r2

Puis je mets la première avec la dernière pour trouver x et j’ai 3/2

Puis la deuxième avec la troisième pour trouver y et j’ai aussi 3/2

Puis quand je remplace pour trouver r j’ai racine de 26 sur 2

J’ai trouvé ça bizarre du coup j’ai dessiné le centre (3/2;3/2) et ça faisait pas un cercle

Je me suis trompé quelque part à mon avis

@Baptiste-Potty

R-T donne $4-4x+x^2)-(1+2x+x^2) = 0$
soit $- 6 x + 3 = 0$
$6 x = 3$
$\dfrac{1}{2}$

$y=32y=\dfrac{3}{2}$

Calcule le rayon.

Ah oui merci j’avais fait une erreur de signe et y =3/2 C’est juste ?

@Baptiste-Potty

Oui $y$ est juste. Calcule le rayon.

Je peux calculer le rayon avec n'importe quel points ?

@Baptiste-Potty

Oui

Racine de dix sur deux

@Baptiste-Potty

C'est juste.

Merci bien et bon confinement

@Baptiste-Potty

Pour toi aussi, bon confinement.