Bac S 2007 Amérique du Nord

[Zorro]

Ce sujet est intéressant à faire dans le cadre de vos révisions. En effet, il couvre un peu tout le programme et ne comporte aucun piège.

Si vous jouez le jeu et n'essayez pas de trouver les solutions sur le net, c'est un excellent sujet de révision.

Bonnes recherches et bon courrage;

le lien c'est ici

Il faut bien entendu cliquer sur Maths dans la colonne Section S pour avoir le sujet de S etc .... C'est un PDF très lisible.

Je mettrai peut-être la correction plus tard.

[Zorro]

Pour le moment j'ai commencé à rédiger l'exercice 3 (celui de proba) :

Comme l'énoncé le dit : la probabilité que le joueur perde la première partie est de 0,2 donc

$p(e_1),=,0,2,\text{et},p(\overline{e_1}),=,1,-,0,2,=,0,8$

S'il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1. Donc la probabilité qu'il perde la partie n+1 sachant qu'il a perdu la partie n est donc :
$p_{e_n}(e_{n+1}),=,0,1$ donc $p_{e_n}(\overline{e_{n+1}}),=,0,9$

S'il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05. Donc la probabilité qu'il perde la partie n+1 sachant qu'il a gagné la partie n est donc :

$p_{\overline{e_n}}(e_{n+1}),=,0,05$ donc $p_{\overline{e_n}}(\overline{e_{n+1}}),=,0,95$

Cela donne donc l'arbre suivant

J'ai mis au bout de chaque branche de l'arbre le nombre fois où le joueur a perdu donc la valeur prise par la variable aléatoire X qui compte le nombre de fois où il a perdu en jouant 3 fois.

Il suffit maintenant de traduire cela en proba de ${ e_1} , \cap , { e_2} , \cap , { e_3} \$
etc ...

Cela doit permettre de trouver le début de l'exercice concerné

[BUD]

Le bac Maths est plutôt facile j'ai fait les deux 1er exercices en 20minutes!

[Gavuke]

hé bien tu pars confiant pour le bac !

moi, j'avoue avoir des problèmes avec les probabilités...

[Zorro]

Je pense que BUD a dû passer son bac il y a quelques années !

Quelle question te pose un souci ? Je commence à mettre mes réponses lentement (il faut le temps de mettre tout cela au propre) .

[Zorro]

Pour la question 2 il faut s'aider de l'arbre suivant :

[Gavuke]

en fait j'arrive à faire tout l'exercice mais je ne trouve pas le bon résultat pour la 2)

voilà comment j'ai raisonné :

$P(E_n$∩$E_{n+1}$)= $p$n$\ast P${En}$(E_{n+1}$)

$P(E_n$∩$E_{n+1}$)= 0,$1p_n$

parce que $P${En}$(E</em>n+1$) c'est la probabilité qu'il perde à la (n+1)ème partie après avoir perdu la nième, et d'après l'énoncé ça fait 0,1

ensuite,
$P(E_n$(barre)∩$E${n+1}$)=(1-p$n$)\ast P${E(barre)n}$(E</em>n+1$) =(1-p)*0,05 = 0,05 - 0,05p

parce que $P${E(barre)n}$(E</em>n+1$) c'est la probabilité qu'il perde la (n+1)ème partie après avoir gagné la nième donc = 0,05

Et finalement,
$p_{n+1}$= (la somme des deux trucs que j'ai calculé) = 0,95p +0,05

Donc voilà. Je suis censé trouver 0,05p + 0,05. Je n'arrive pas à trouver mon erreur.

[Zorro]

je pense que cela vient d'une simple erreur de calcul 0,1 - 0,05 = 0,05 et non 0,95

[Gavuke]

oulà je viens de me rendre compte de mon erreur.
effectivement, 0,1-0,05 = 0,05 et non 0,95
c'est assez idiot

merci

[BUD]

Bonjour,
Je faisais l'exercice de spécialité sur les similitudes et tout à coup j'ai eu un doute...

1)z'=(2-2i)z+1
On reconnait l'écriture complexes du similitude direct du type z→az+b avec (a;b)∈$mathbbC$ et a≠0
Or,
|2-2i|=√(2²+2²)=2√2
d'ou
z'=z[2√2(1/√2-i1/√2)]+1
z'=z2√2*(√2/2-i√2/2)+1
z'=2√2e^(-i$pi$/4)*z+1
Cherchons ,s'ils existent, les points invariants:
z=(2-2i)z+1
z(2-2i-1)+1=0
z=-1/(1-2i)
z=(-1-2i)/5
Donc la transformation f est une similitude direct de centre Ω d'affixe (-1-2i)/5, de rapport 2√2 et d'angle -$pi$/4.

Est-ce correct?

[BUD]

un autre probleme!
Exercice sur les probabilitées!
1)c. Il s'agit d'etablir la loi de probabilité de X sous forme de tableau (non?)
J'obtients:
xi----------0--------1--------2--------3--- (X prend bien les valeurs 0,1,2,3)
p(X=xi)---0,722---0,245---0,031---0,02
et théoriquement ∑p(X=xi)=1
alors qu'ici ∑p(X=xi)=1,018
Est-ce normal? Ai-je faux?

[miumiu]

coucou
P(X=3) = 0,002 et non 0,02 ...

[BUD]

oups!!!:D
erreur d'inatention!! mince...
merci miumiu
et pour la spécialité vous pourriez m'aider?

[miumiu]

non désolée moi j'ai fait spé "repos" au bac (P-C)
néanmoins ce sont des complexes donc ça va lol
je trouve comme toi
mais c'est clair qu'une autre confirmation serait pas mal

[Emily]

Coucou !!
Je trouve également comme toi !
Par contre est-ce que vous trouvez bien b'=-3+12i ?
Merci !

[BUD]

Pour simplifier, je mets tout l'exercice selon moi qui est bon:
1)z'=(2-2i)z+1
On reconnait l'écriture complexes du similitude direct du type z→az+b avec (a;b)∈ensc et a≠0
Or,
|2-2i|=√(2²+2²)=2√2
d'ou
z'=z[2√2(1/√2-i1/√2)]+1
z'=z2√2*(√2/2-i√2/2)+1
z'=2√2e^(-ipi/4)*z+1
Cherchons ,s'ils existent, les points invariants:
z=(2-2i)z+1
z(2-2i-1)+1=0
z=-1/(1-2i)
z=(-1-2i)/5
Donc la transformation f est une similitude direct de centre Ω d'affixe (-1-2i)/5, de rapport 2√2 et d'angle -pi/4.

2)a_
b'=(2-2i)b+1
b'=(2-2i)(-4+2i)+1
b'=-8+8i+4i+4+1
b'=-3+12i
(je trouve comme toi :D)

b_
vecteurCB' a pour coordonnées (-4;8)
vecteurCA a pour coordonnées (2;1)
D'où
(vectCB')o(vectCA)=-42+81=0 ("o"→produit scalaire)
Donc (CB')⊥(CA)
3)
z'=(2-2i)(x+iy)+1
z'=2x+2iw-2ix+2y+1
z'=(2x+2y+1)+i(2y-2x)
si vectCM'⊥vectCA alors (vectCM')o(vectCA)=0
d'où
2(2x+2y1)+1(2y-2x-4)=0
4x+4yÛ2x-4=0
2x+6y=4
2(x+3y)=2*2
x+3y=2

RECIPROQUEMENT
on sait maintenant que f peut s'écrire
z'=(2x+2y+1)+i(2y-2x)
Or, si x+3y=2
x=2-3y
d'où
z'=[2(2-3y)+2y+1]+i[2y-2(2-3y)]
z'=[4-6y+2y+1]+i[2y-4+6y]
z'=(-4y+5)+i(8y-4)
De plus,
(vectCM')o(vectCA)=2(-4y1)+1(8y-4-4)
(vectCM')o(vectCA)=-8y+8ó8
(vectCM')o(vectCA)=0
Donc vectCM'⊥vectCA

CONCLUSION:
(vectCM'⊥vectCA)⇔(x+3y=2)
4)a_
-4+32=-4+6=2
D'où le couple (-4;2) est solution particulière de l'équation.
b_
Posons $(x_0$;$y_0$)=(-4;2)
x+3y=2
$x$_0$+3y_0$=2
$x+3y=x$_0$+3y_0$
$1</em>(x-x$_0$)=3\ast (y_0$-y)
donc 1|$3(y_0$-y)
et 3|$1(x-x_0$)
Or pgcd(1,3)=1
donc, d'apres le théorème de Gauss,
1|$(y_0$-y)
et
3|$(x-x_0$) (trivial)
D'où
$x-x_0$=3k avec k∈$mathbbZ$
$y_0$-y=k' avec k'∈$mathbbZ$

$x=x_0$+3k
$y=y_0$-k'
Or
$(x$_0$+3k)+3(y_0$-k')=2
$x$_0$+3y_0$Þ3k'=2
k=k'
Donc les solutions de l'équation sont:
(x;y)=(-4+3k;2-k) avec k∈$mathbbZ$

-5≤x≤5 et -5≤y≤5
-5≤-4+3k≤5 et -5≤2-k≤5
-1≤3k≤9 et -7≤-k≤3
-1/3≤k≤3 et -3≤k≤7
Donc
k∈{0,1,2,3}
Les points vérifiants les conditions posées sont les points de coordonnées:
$M_{k=0}$(-4;2)
$M_{k=1}$(-1;1)
$M_{k=2}$(2;0)
$M_{k=3}$(5;-1)

OUF je pense que tout est bon!

[miumiu]

coucou
une précision au fait pour la rédaction tu connais un théorème qui dit :
Citation
Soient a et b deux nombres complexes, a non nul. Soit f la transformation du plan complexe qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe az+b. Alors :
Si a est différent de 1, f possède un unique point invariant Ω

donc quand tu dis "Cherchons ,s'ils existent, les points invariants" ça fait bizarre ...
je vais essayer de voir la suite

[miumiu]

ouai ba en regardant un livre de spé j'ai trouvé tout comme toi
c'est sympa finalement la spé maths lol

[BUD]

OULA ca c'est juste la geométrie, l'arithmétique c'est plus dur!
Je suis d'accord sur le point de rédaction...merci

[miumiu]

J'ai une amie qui pense tout le contraire de toi mdr
Au moins tout est bon dans la physique
bon ok j'arrète le flood

[Emily]

Si ça vous intéresse j'ai trouvé le corrigé entier ...

http://www.2ama...en-sujet.php

Voilà! Bon courage !!

[Thierry]

BUD
Bonjour,
Je faisais l'exercice de spécialité sur les similitudes et tout à coup j'ai eu un doute...

1)z'=(2-2i)z+1
On reconnait l'écriture complexes du similitude direct du type z→az+b avec (a;b)∈$mathbbC$ et a≠0
Or,
|2-2i|=√(2²+2²)=2√2
d'ou
z'=z[2√2(1/√2-i1/√2)]+1
z'=z2√2*(√2/2-i√2/2)+1
z'=2√2e^(-i$pi$/4)*z+1
Cherchons ,s'ils existent, les points invariants:
z=(2-2i)z+1
z(2-2i-1)+1=0
z=-1/(1-2i)
z=(-1-2i)/5
Donc la transformation f est une similitude direct de centre Ω d'affixe (-1-2i)/5, de rapport 2√2 et d'angle -$pi$/4.

Est-ce correct?

Salut Cyril,
Ca c'est correct.
(Mais je n'ai pas eu le temps de lire le reste et mon pc est en panne :frowning2: )