Corrigé du bac S 2007

[la_ptite_lu]

Bonjour tout le monde j'aimerais savoir quand seront postés les sujets et les corrigés du bac juin 2007. Et sur quel site on pouvait les voir. si quelqu'un le sait... Enfin bonmerci d'avance a
cette personne de nous reneigner Car j'ai hâte de savoir si j'ai bon !!!! vivement les resultats !

EDIT THIERRY : la correction débute 4 messages plus bas

[Itachi]

bonjours tout le monde je voudrai juste savoir les reponse du QCM sur les probabilités personnellement j'ai mi les reponses d puis b puis b et pour fini la reponse d merci d'avance

[Emily]

Coucou, j'ai mis pareil que toi, sauf la dernière j'ai trouvé a ...

[Itachi]

oui ta raison c'est la reponse a la derniere bien joué tu a 4 sur 4 au QCM

[Thierry]

Salut,
Bon ça va venir pour le QCM mais j'ai commencé par le premier exercice :

Exercice : Intersection de plans (3 points)

L'espace est muni du repère orthonormal (O ; $i^{\to }$ ; $j^{\to }$ ; $k^{\to }$).
Soient (P) et (P') les plans d'équations respectives x + 2y — z + 1 = 0
et -x + y + z = 0.

Soit A le point de coordonnées (0 ; 1 ; 1).

1. Démontrer que les plans (P) et (P')
sont perpendiculaires.

2. Soit (d) la droite dont une représentation
paramétrique est :

$\left{ {x=-\frac 1 3 +t \ y=-\frac 1 3 \hspace{10} \z=t} \right.$
où t est un nombre réel

Démontrer que les plans (P) et (P') se coupent
selon la droite (d).

3. Calculer la distance du point A à chacun des plans
(P) et (P').

4. En déduire la distance du point A à la droite (d).

---

Correction

1. Soient $n^{\to }$ un vecteur normal de ${}_{(P)}$ et n'${}^{\to }$, un vecteur normal de *(P') *. Alors : $n^{\to }$(1 ; 2 ; -1) et n'${}^{\to }$(-1 ; 1 ; 1).
$n^{\to }$.n'${}^{\to }$=1×(-1)+2×1+(-1)×1=0 donc $n^{\to }$⊥n'${}^{\to }$ et (P)⊥(P').

2. Vérifions que les points de (d) appartiennent simultanément aux plans (P) et (P').

(-1/3+t)+2(-1/3)-t+1=0 donc les coordonnées des points de (d) vérifient l'équation de (P) : ils appartiennent à (P).

-(-1/3+t)+(-1/3)+t=0 donc les coordonnées des points de (d) vérifient l'équation de (P') : ils appartiennent à (P').

Alors (d) est bien la droite d'intersection de (P) et de (P')

3. On applique la formule :
$d(a,p)=\frac{|a{x}_a+b{x}_a+c{x}_a+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

On trouve
$d(a,(p))=\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
et
$d(a,(p^{\prime }))=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

4. Appelons H, H' et K les projetés orthogonaux respectifs de A sur (P), (P') et (d). Comme (P) et (P') sont orthogonaux, et que (d) est leur droite d'intersection AHKH' est un rectangle. La distance AK recherchée est égale à HH'.
Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle AHH' rectangle en A.
$d(a,(d)) = hh'=\normalsize \sqrt{ah^2 +ah' ^2}$
$d(a,(d))=\sqrt{{\left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)}^2+{\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^2}$
$d(a,(d))=\sqrt{2}$

La suite un peu plus tard ... bonne nuit !

[Thierry]

Bon alors le QCM ...

Exercice : QCM Probabilités (4 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. On donnera sur la feuille la réponse choisie sans justification. Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon.

Dans certaines questions, les résultats proposés ont été arrondis à $10^{—3}$ près.

1. Un représentant de commerce propose un produit à la vente.
   Une étude statistique a permis d'établir que, chaque fois qu'il rencontre un client, la probabilité qu'il vende son produit est égale à 0,2.
   Il voit cinq clients par matinée en moyenne. La probabilité qu'il ait vendu exactement deux produits dans une matinée est égale à :

a) 0,4
b) 0,04
c) 0,1024
d) 0,2048

2. Dans une classe, les garçons représentent le quart de l'effectif. Une fille sur trois a eu son permis du premier coup, alors que seulement un garçon sur dix l'a eu du premier coup. On interroge un élève (garçon ou fille) au hasard. La probabilité qu'il ait eu son permis du premier coup est égale à :

a) 0,043
b) 0,275
c) 0,217
d) 0,033

3. Dans la classe de la question 2, on interroge un élève au hasard parmi ceux ayant eu leur permis du premier coup. La probabilité que cet élève soit un garçon est égale à :

a) 0,100
b) 0,091
c) 0,111
d) 0,25

4. Un tireur sur cible s'entraîne sur une cible circulaire comportant trois zones délimitées par des cercles concentriques, de rayons respectifs 10, 20 et 30 centimètres. On admet que la probabilité d'atteindre une zone est proportionnelle à l'aire de cette zone et que le tireur atteint toujours la cible. La probabilité d'atteindre la zone la plus éloignée du centre est égale à :

a) 5/9
b) 9/14
c) 4/7
d) 1/3

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Correction

1. d)
2. b)
3. b)
4. a)

Détails :

**1.**Le nombre de produits vendus X suit une loi binomiale de paramètre 0,2 et 5.
$p(x=2)=\left( \phantom ^5_2\right)\left(0,2\right)^2 (1-0,2)^3=0,2048$

**2.**Formule des probabilités totales :
G est l'évènement "être un garçon".
F est l'évènement "être une fille".
P est l'évènement "obtenir son permis du 1er coup".
$p(p)=p(g)\times p_g(p)+p(f)\times p_f(p)$
$p(p)=\frac{1}{4}\times \frac{1}{10}+\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{11}{40}$

3.
$p_p(g)=\frac{p(p\cap g)}{p(p)}$

$p_p(g)=\frac{\frac{1}{4}\times \frac{1}{10}}{\frac{11}{40}}=\frac{1}{11}$

**4.**Appelons $p_1$ la probabilité d'atteindre le rond central, $p_2$ est la probabilité d'atteindre le rond intermédiaire et $p_3$ celle d'atteindre le rond extérieur.
k est le coefficient de proportionnalité entre les aires et les probabilités.

Il s'agit de résoudre le système :

$\left{ {p_1=k.100\pi\ p_2=k.(400\pi-100\pi) \p_3=k.(900\pi-400\pi)\p_1+p_2+p_3=1}$
En substituant $p_1$, $p_2$, $p_3$ dans la dernière ligne, on trouve :
$k=\frac{1}{900\pi }$ puis

$p_3=\frac{500\pi }{900\pi }=\frac{5}{9}$

N'hésitez pas si vous avez des questions.

A suivre ...

[MAx021]

Salut !

Ca m'a un peu dégouté les maths cette année : pourquoi ? Parce que j'ai un prof qui file des DS beaucoup trop dur, on se tape tous des notes mauvaises et le jour du bac cela n'a rien à voir...

Pourquoi à votre avis ?

[zoombinis]

pour que le jour du bac ça n'ait rien à voir