Fonctions / Suites (1)



  • Exercice 1:
    On considere la suite (W n) n supérieur ou égal a 1, définie par:
    W n= ((5n-1)/(3n))²

    1. la suite (W n) est-elle géométrique?
      2)démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a :
      (5n+4)/(3n+3) > (5n-1)/(3n) > 1
      3)Soient x et y deux réels tels que x>y>1 et n un entier supérieur ou égal a 1. démontrer que x^n+1>y^n (on comparera x^n+1 et y^n à x^n)
    2. déduire des deux questions précédentes que la suite (W n) est croissante.
    3. Démontrer que, pour tout entier n supérieur ou égal a 1, on a : W n=(4/3)^n
      En déduire que la suite (W n) diverge.

    Voila merci d'avance pour ceux qui vont m'aider car j'ai vraiment besoin d'aide...



  • Bonjour Wi_Zi,

    Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet.

    De plus :

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.



  • Bonjour,
    en 1) tu sais qu'une suite géometrique est de la forme uu_{n+1}=qun=qu_n avec q réel appelé raison de la suite.
    là on te donne

    wnw_n = ((5n-1)/3n)² donc
    wn+1w_{n+1} = ([5(n+1)-1]/[3(n+1)])²

    fait le produit en croix pour trouver q , si tu trouves un réel alors ta suite est géometrique.


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